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3     <refnamediv>
4         <refname>backslash</refname>
5         <refpurpose>(\) divisão matricial direita-esquerda</refpurpose>
6     </refnamediv>
7     <refsynopsisdiv>
8         <title>Seqüência de Chamamento</title>
9         <synopsis>x=A\b</synopsis>
10     </refsynopsisdiv>
11     <refsection>
12         <title>Descrição</title>
13         <para>(\) denota a divisão matricial direita-esquerda.
14             <literal>x=A\b</literal> é a solução para <literal>A*x=b</literal>.
15         </para>
16         <para>
17             Se <literal>A</literal> é quadrada e não-singular,
18             <literal>x=A\b</literal> (unicamente definida) é equivalente a
19             <literal>x=inv(A)*b</literal> (mas as computações são menos custosas).
20         </para>
21         <para>
22             Se <literal>A</literal> não é quadrada, <literal>x</literal> é uma
23             solução de mínimo quadrado, i.e., <literal>norm(A*x-b)</literal> é mínima
24             (norma euclidiana). Se <literal>A</literal> é de posto coluna cheio, a
25             solução de mínimo quadrado, <literal>x=A\b</literal> , é unicamente
26             definida (há um único <literal>x</literal> que minimiza
27             <literal>norm(A*x-b)</literal>). Se <literal>A</literal>não é de posto
28             coluna cheio, então a solução de mínimo quadrado não é única e
29             <literal>x=A\b</literal> , em geral, não é a solução com norma mínima (a
30             solução com norma mínima é <literal>x=pinv(A)*b</literal>).
31         </para>
32         <para>
33             <literal>A.\B</literal> é a matriz com entrada
34             <literal>(i,j)</literal> igual a <literal>A(i,j)\B(i,j)</literal>. Se
35             <literal>A</literal> (ou <literal>B</literal>é um escalar,
36             <literal>A.\B</literal> é equivalente a <literal>A*ones(B).\B</literal>
37             (ou <literal>A.\(B*ones(A))</literal>
38         </para>
39         <para>
40             <literal>A\.B</literal> é um operador sem significado predefinido.
41             Pode ser usado para definir um novo operador (ver overloading) com a mesma
42             precedência que * ou /.
43         </para>
44     </refsection>
45     <refsection>
46         <title>Exemplos</title>
47         <programlisting role="example"><![CDATA[
48 A=rand(3,2);b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b;  x-y
49 A=rand(2,3);b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; x-y, A*x-b, A*y-b
50 A=rand(3,1)*rand(1,2); b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b
51 A=rand(2,1)*rand(1,3); b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b
52
53 // A benchmark of several linear solvers
54
55 [A,descr,ref,mtype] = ReadHBSparse(SCI+"/modules/umfpack/demos/bcsstk24.rsa");
56
57 b = zeros(size(A,1),1);
58
59 tic();
60 res = umfpack(A,'\',b);
61 mprintf('\ntime needed to solve the system with umfpack: %.3f\n',toc());
62
63 tic();
64 res = linsolve(A,b);
65 mprintf('\ntime needed to solve the system with linsolve: %.3f\n',toc());
66
67 tic();
68 res = A\b;
69 mprintf('\ntime needed to solve the system with the backslash operator: %.3f\n',toc());
70  ]]></programlisting>
71     </refsection>
72     <refsection>
73         <title>Ver Também </title>
74         <simplelist type="inline">
75             <member>
76                 <link linkend="slash">slash</link>
77             </member>
78             <member>
79                 <link linkend="inv">inv</link>
80             </member>
81             <member>
82                 <link linkend="pinv">pinv</link>
83             </member>
84             <member>
85                 <link linkend="percent">percent</link>
86             </member>
87             <member>
88                 <link linkend="ieee">ieee</link>
89             </member>
90             <member>
91                 <link linkend="linsolve">linsolve</link>
92             </member>
93             <member>
94                 <link linkend="umfpack">umfpack</link>
95             </member>
96         </simplelist>
97     </refsection>
98     <refsection>
99         <title>Histórico</title>
100         <revhistory>
101             <revision>
102                 <revnumber>5.4.1</revnumber>
103                 <revremark>
104                   The threshold level which switches between Gaussian Elimination with row pivoting
105                   and linear least squares when computing A\B is decreased from sqrt(eps) to eps.
106                 </revremark>
107             </revision>
108         </revhistory>
109     </refsection>
110 </refentry>