* Bug 16145 fixed: intg() integrate() intc() default atol
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20     <refnamediv>
21         <refname>integrate</refname>
22         <refpurpose>intégration numérique d'une expression</refpurpose>
23     </refnamediv>
24     <refsynopsisdiv>
25         <title>Séquence d'appel</title>
26         <synopsis>
27           y = integrate(expr, v, x0, x1)
28           y = integrate(expr, v, x0, x1, atol)
29           y = integrate(expr, v, x0, x1, atol, rtol)
30         </synopsis>
31     </refsynopsisdiv>
32     <refsection>
33         <title>Paramètres</title>
34         <variablelist>
35             <varlistentry>
36                 <term>expr</term>
37                 <listitem>
38                     chaîne de caractères : expression scilab fournissant l'intégrande.
39                     <para/>
40                 </listitem>
41             </varlistentry>
42             <varlistentry>
43                 <term>v</term>
44                 <listitem>
45                     chaîne de caractères : nom de la variable d'intégration.
46                     <para/>
47                 </listitem>
48             </varlistentry>
49             <varlistentry>
50                 <term>x0</term>
51                 <listitem>
52                     nombre réel, la borne inférieure de l'intégration.
53                     <para/>
54                 </listitem>
55             </varlistentry>
56             <varlistentry>
57                 <term>x1</term>
58                 <listitem>
59                     vecteur de nombres réels, les bornes supérieures d'intégration.
60                     <para/>
61                 </listitem>
62             </varlistentry>
63             <varlistentry>
64                 <term>atol</term>
65                 <listitem>
66                     nombre réel positif: erreur absolue maximale acceptable. Par défaut : 1d-13
67                     <para/>
68                 </listitem>
69             </varlistentry>
70             <varlistentry>
71                 <term>rtol</term>
72                 <listitem>
73                     nombre réel positif: erreur relative maximale acceptable. Par défaut : 1d-8
74                     <para/>
75                 </listitem>
76             </varlistentry>
77             <varlistentry>
78                 <term>y</term>
79                 <listitem>
80                     vecteur de nombres réels, la valeur de l'intégrale pour chaque
81                     <literal>x1(i)</literal>.
82                     <para/>
83                 </listitem>
84             </varlistentry>
85         </variablelist>
86     </refsection>
87     <refsection>
88         <title>Description</title>
89         <para>
90             calcule
91             <latex alt="y(i) = integral_{x_0}^{x_1(i)} f(v).dv">
92                 y(i) = \int_{x_0}^{x_1(i)} f(v)\,dv
93             </latex>
94             pour <literal>i=1:size(x1,'*')</literal>,
95             où <emphasis>f(v)</emphasis> est donnée par l'expression <literal>expr</literal>.
96         </para>
97         <para>
98             L'approximation satisfait (on l'espère) l'affirmation suivante sur l'erreur :
99         </para>
100         <para>
101             <literal>abs(I-y) &lt;= max(atol, rtol*abs(I))</literal>
102         </para>
103         <para>
104             où <literal>I</literal> représente la valeur exacte de l'intégrale.
105         </para>
106         <para>
107             <warning>
108                 Restriction : l'expression fournie ne doit pas contenir de noms de variables
109                 commençant par <literal>%</literal>.
110             </warning>
111         </para>
112     </refsection>
113     <refsection>
114         <title>Exemples</title>
115         <programlisting role="example"><![CDATA[
116 x1 = 0:0.1:2*%pi;
117 Y = integrate('sin(x)', 'x', 0, x1);
118 norm(cos(x1)-(1-Y))
119
120 x1 = -10:0.1:10;
121 Y = integrate(['if x==0 then 1,';
122                'else sin(x)/x,end'], 'x', 0, x1)
123  ]]></programlisting>
124     </refsection>
125     <refsection role="see also">
126         <title>Voir aussi</title>
127         <simplelist type="inline">
128             <member>
129                 <link linkend="intg">intg</link>
130             </member>
131             <member>
132                 <link linkend="inttrap">inttrap</link>
133             </member>
134             <member>
135                 <link linkend="intsplin">intsplin</link>
136             </member>
137             <member>
138                 <link linkend="ode">ode</link>
139             </member>
140         </simplelist>
141     </refsection>
142     <refsection role="history">
143         <title>Historique</title>
144         <revhistory>
145             <revision>
146                 <revnumber>6.1.0</revnumber>
147                 <revdescription>
148                     Valeur par défaut de atol : 10<superscript>-13</superscript> (au lieu de
149                     10<superscript>-14</superscript>).
150                 </revdescription>
151             </revision>
152         </revhistory>
153     </refsection>
154 </refentry>