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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
          xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns5="http://www.w3.org/1999/xhtml"
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          xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:id="int2d" xml:lang="ja">
    <refnamediv>

        <refname>int2d</refname>

        <refpurpose>求積法および立体求積法により2次元積分を定義</refpurpose>

    </refnamediv>

    <refsynopsisdiv>

        <title>呼び出し手順</title>

        <synopsis>
            [I, err] = int2d(X, Y, f)
            [I, err] = int2d(X, Y, f, params)
        </synopsis>

    </refsynopsisdiv>

    <refsection>

        <title>引数</title>

        <variablelist>

            <varlistentry>

                <term>X</term>

                <listitem>

                    <para>

                        N個の三角形の頂点の横座標軸の値を有する3 行 N 列の配列.

                    </para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>Y</term>

                <listitem>

                    <para>

                        N個の三角形の頂点の縦座標軸の値を有する3 行 N 列の配列.

                    </para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>f</term>

                <listitem>

                    <para>

                        被積分関数 <literal>f(u,v)</literal>を定義する

                        外部 (関数またはリストまたは文字列)

                    </para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>params</term>

                <listitem>

                    <para>

                        実数ベクトル <literal>[tol, iclose, maxtri, mevals,

                            iflag]

                        </literal>

                        .デフォルト値は <literal>[1.d-10, 1, 50, 4000,

                            1]

                        </literal>

                        .

                    </para>

                    <variablelist>

                        <varlistentry>

                            <term>tol</term>

                            <listitem>

                                <para>

                                    誤差の境界の指定値.

                                    <literal>iflag=0</literal>の場合, <literal>tol</literal> は

                                    相対誤差の境界として解釈されます;

                                    <literal>iflag=</literal>1の場合,

                                    絶対誤差の境界と解釈されます.

                                </para>

                            </listitem>

                        </varlistentry>

                        <varlistentry>

                            <term>iclose</term>

                            <listitem>

                                <para>

                                    LQM0 または LQM1の選択を定義する積分パラメータ.

                                    <literal>iclose=1</literal>の場合, LQM1 が使用されます.

                                    <literal>iclose</literal>がその他の値の場合,

                                    LQM0 が使用されます.

                                    LQM0 は三角形の内部の点における値のみ関数の値を使用します.

                                    LQM1 は通常 LQM0 より正確ですが, 三角形の境界点を含む

                                    より多くの点で被積分関数を評価します.

                                    通常,被積分関数が三角形の境界において特異とならない限り,

                                    LQM1 を使用するのが良いでしょう.

                                </para>

                            </listitem>

                        </varlistentry>

                        <varlistentry>

                            <term>maxtri</term>

                            <listitem>

                                <para>

                                    領域の最後の三角形分割における三角形の最大数

                                </para>

                            </listitem>

                        </varlistentry>

                        <varlistentry>

                            <term>mevals</term>

                            <listitem>

                                <para>

                                    許容される関数評価の回数の最大値.

                                    この値は,

                                    LQM1の場合には94*<literal>maxtri</literal>未満,

                                    LQM0の場合には56*<literal>maxtri</literal>未満

                                    とした場合にのみ計算負荷を制限する効果があります.

                                </para>

                            </listitem>

                        </varlistentry>

                        <varlistentry>

                            <term>iflag</term>

                            <listitem>

                                <para/>

                            </listitem>

                        </varlistentry>

                    </variablelist>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>I</term>

                <listitem>

                    <para>積分値</para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>err</term>

                <listitem>

                    <para>誤差の推定値</para>

                </listitem>

            </varlistentry>

        </variablelist>

    </refsection>

    <refsection>

        <title>説明</title>

        <para>

            <literal>int2d</literal> は,

            <literal>n</literal>個の三角形からなる領域において

            関数<literal>f</literal>の2次元積分を計算します.

            全体の推定誤差が得られ,このサブルーチンへの入力として指定された

            許容誤差 <literal>tol</literal>と比較されます.

            許容誤差は<literal>iflag</literal>の入力値に基づき

            相対または絶対誤差として扱われます.

            'ローカルな求積モジュール'が

            各入力三角形に適用され,積分の合計値が推定され,

            誤差の合計値が計算されます.

            ローカルな求積モジュールは,サブルーチン LQM0 または

            サブルーチン LQM1のどちらかで,

            入力変数<literal>iclose</literal>の値によりどちらを

            使うかが定義されます.

        </para>

        <para>

            誤差推定値の合計が許容誤差を超える場合,

            絶対誤差が最大となる三角形は最も長い辺の中点で

            2つの三角形に分割されます.

            この後,ローカルな求積モジュールが分割された各三角形に

            適用され積分値と誤差の新たな推定値が得られます.

            この処理は,(1)許容誤差の制約が満たされるか,

            (2)生成される三角形の数が入力パラメータ<literal>maxtri</literal>

            を超えるか,(3)被積分関数を評価した数が入力パラメータ

            <literal>mevals</literal>を超えるか,もしくは(4)

            丸め誤差が結果を汚染し始めたとこの関数が検知した場合,

            まで繰り返されます.

        </para>

    </refsection>

    <refsection>

        <title>例</title>

        <programlisting role="example"><![CDATA[
X = [0,0;1,1;1,0];
Y = [0,0;0,1;1,1];
deff('z=f(x,y)','z=cos(x+y)')
[I,e] = int2d(X, Y, f)
// 正方形の区間 [0 1]x[0 1] で被積分関数を計算します
 ]]></programlisting>

    </refsection>

    <refsection role="see also">

        <title>参照</title>

        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="mesh2d">mesh2d</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="int3d">int3d</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="intg">intg</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="intl">intl</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="intc">intc</link>
            </member>
        </simplelist>

    </refsection>

</refentry>