[doc] Misc. small improvements
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16  *
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23     <refnamediv>
24
25         <refname>int2d</refname>
26
27         <refpurpose>求積法および立体求積法により2次元積分を定義</refpurpose>
28
29     </refnamediv>
30
31     <refsynopsisdiv>
32
33         <title>呼び出し手順</title>
34
35         <synopsis>
36             [I, err] = int2d(X, Y, f)
37             [I, err] = int2d(X, Y, f, params)
38         </synopsis>
39
40     </refsynopsisdiv>
41
42     <refsection>
43
44         <title>引数</title>
45
46         <variablelist>
47
48             <varlistentry>
49
50                 <term>X</term>
51
52                 <listitem>
53
54                     <para>
55
56                         N個の三角形の頂点の横座標軸の値を有する3 行 N 列の配列.
57
58                     </para>
59
60                 </listitem>
61
62             </varlistentry>
63
64             <varlistentry>
65
66                 <term>Y</term>
67
68                 <listitem>
69
70                     <para>
71
72                         N個の三角形の頂点の縦座標軸の値を有する3 行 N 列の配列.
73
74                     </para>
75
76                 </listitem>
77
78             </varlistentry>
79
80             <varlistentry>
81
82                 <term>f</term>
83
84                 <listitem>
85
86                     <para>
87
88                         被積分関数 <literal>f(u,v)</literal>を定義する
89
90                         外部 (関数またはリストまたは文字列)
91
92                     </para>
93
94                 </listitem>
95
96             </varlistentry>
97
98             <varlistentry>
99
100                 <term>params</term>
101
102                 <listitem>
103
104                     <para>
105
106                         実数ベクトル <literal>[tol, iclose, maxtri, mevals,
107
108                             iflag]
109
110                         </literal>
111
112                         .デフォルト値は <literal>[1.d-10, 1, 50, 4000,
113
114                             1]
115
116                         </literal>
117
118                         .
119
120                     </para>
121
122                     <variablelist>
123
124                         <varlistentry>
125
126                             <term>tol</term>
127
128                             <listitem>
129
130                                 <para>
131
132                                     誤差の境界の指定値.
133
134                                     <literal>iflag=0</literal>の場合, <literal>tol</literal> は
135
136                                     相対誤差の境界として解釈されます;
137
138                                     <literal>iflag=</literal>1の場合,
139
140                                     絶対誤差の境界と解釈されます.
141
142                                 </para>
143
144                             </listitem>
145
146                         </varlistentry>
147
148                         <varlistentry>
149
150                             <term>iclose</term>
151
152                             <listitem>
153
154                                 <para>
155
156                                     LQM0 または LQM1の選択を定義する積分パラメータ.
157
158                                     <literal>iclose=1</literal>の場合, LQM1 が使用されます.
159
160                                     <literal>iclose</literal>がその他の値の場合,
161
162                                     LQM0 が使用されます.
163
164                                     LQM0 は三角形の内部の点における値のみ関数の値を使用します.
165
166                                     LQM1 は通常 LQM0 より正確ですが, 三角形の境界点を含む
167
168                                     より多くの点で被積分関数を評価します.
169
170                                     通常,被積分関数が三角形の境界において特異とならない限り,
171
172                                     LQM1 を使用するのが良いでしょう.
173
174                                 </para>
175
176                             </listitem>
177
178                         </varlistentry>
179
180                         <varlistentry>
181
182                             <term>maxtri</term>
183
184                             <listitem>
185
186                                 <para>
187
188                                     領域の最後の三角形分割における三角形の最大数
189
190                                 </para>
191
192                             </listitem>
193
194                         </varlistentry>
195
196                         <varlistentry>
197
198                             <term>mevals</term>
199
200                             <listitem>
201
202                                 <para>
203
204                                     許容される関数評価の回数の最大値.
205
206                                     この値は,
207
208                                     LQM1の場合には94*<literal>maxtri</literal>未満,
209
210                                     LQM0の場合には56*<literal>maxtri</literal>未満
211
212                                     とした場合にのみ計算負荷を制限する効果があります.
213
214                                 </para>
215
216                             </listitem>
217
218                         </varlistentry>
219
220                         <varlistentry>
221
222                             <term>iflag</term>
223
224                             <listitem>
225
226                                 <para/>
227
228                             </listitem>
229
230                         </varlistentry>
231
232                     </variablelist>
233
234                 </listitem>
235
236             </varlistentry>
237
238             <varlistentry>
239
240                 <term>I</term>
241
242                 <listitem>
243
244                     <para>積分値</para>
245
246                 </listitem>
247
248             </varlistentry>
249
250             <varlistentry>
251
252                 <term>err</term>
253
254                 <listitem>
255
256                     <para>誤差の推定値</para>
257
258                 </listitem>
259
260             </varlistentry>
261
262         </variablelist>
263
264     </refsection>
265
266     <refsection>
267
268         <title>説明</title>
269
270         <para>
271
272             <literal>int2d</literal> は,
273
274             <literal>n</literal>個の三角形からなる領域において
275
276             関数<literal>f</literal>の2次元積分を計算します.
277
278             全体の推定誤差が得られ,このサブルーチンへの入力として指定された
279
280             許容誤差 <literal>tol</literal>と比較されます.
281
282             許容誤差は<literal>iflag</literal>の入力値に基づき
283
284             相対または絶対誤差として扱われます.
285
286             'ローカルな求積モジュール'が
287
288             各入力三角形に適用され,積分の合計値が推定され,
289
290             誤差の合計値が計算されます.
291
292             ローカルな求積モジュールは,サブルーチン LQM0 または
293
294             サブルーチン LQM1のどちらかで,
295
296             入力変数<literal>iclose</literal>の値によりどちらを
297
298             使うかが定義されます.
299
300         </para>
301
302         <para>
303
304             誤差推定値の合計が許容誤差を超える場合,
305
306             絶対誤差が最大となる三角形は最も長い辺の中点で
307
308             2つの三角形に分割されます.
309
310             この後,ローカルな求積モジュールが分割された各三角形に
311
312             適用され積分値と誤差の新たな推定値が得られます.
313
314             この処理は,(1)許容誤差の制約が満たされるか,
315
316             (2)生成される三角形の数が入力パラメータ<literal>maxtri</literal>
317
318             を超えるか,(3)被積分関数を評価した数が入力パラメータ
319
320             <literal>mevals</literal>を超えるか,もしくは(4)
321
322             丸め誤差が結果を汚染し始めたとこの関数が検知した場合,
323
324             まで繰り返されます.
325
326         </para>
327
328     </refsection>
329
330     <refsection>
331
332         <title>例</title>
333
334         <programlisting role="example"><![CDATA[
335 X = [0,0;1,1;1,0];
336 Y = [0,0;0,1;1,1];
337 deff('z=f(x,y)','z=cos(x+y)')
338 [I,e] = int2d(X, Y, f)
339 // 正方形の区間 [0 1]x[0 1] で被積分関数を計算します
340  ]]></programlisting>
341
342     </refsection>
343
344     <refsection role="see also">
345
346         <title>参照</title>
347
348         <simplelist type="inline">
349             <member>
350                 <link linkend="mesh2d">mesh2d</link>
351             </member>
352             <member>
353                 <link linkend="int3d">int3d</link>
354             </member>
355             <member>
356                 <link linkend="intg">intg</link>
357             </member>
358             <member>
359                 <link linkend="intl">intl</link>
360             </member>
361             <member>
362                 <link linkend="intc">intc</link>
363             </member>
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366     </refsection>
367
368 </refentry>
369