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21     <refnamediv>
22         <refname>int2d</refname>
23         <refpurpose>integral definida 2d por quadratura e cubatura</refpurpose>
24     </refnamediv>
25     <refsynopsisdiv>
26         <title>Seqüência de Chamamento</title>
27         <synopsis>
28             [I, err] = int2d(X, Y, f)
29             [I, err] = int2d(X, Y, f, params)
30         </synopsis>
31     </refsynopsisdiv>
32     <refsection>
33         <title>Parâmetros</title>
34         <variablelist>
35             <varlistentry>
36                 <term>X</term>
37                 <listitem>
38                     <para>um array 3 por N contendo as abscissas dos vertices dos N
39                         triângulos.
40                     </para>
41                 </listitem>
42             </varlistentry>
43             <varlistentry>
44                 <term>Y</term>
45                 <listitem>
46                     <para>um array 3 por N contendo as ordenadas dos vertices dos N
47                         triângulos.
48                     </para>
49                 </listitem>
50             </varlistentry>
51             <varlistentry>
52                 <term>f</term>
53                 <listitem>
54                     <para>função externa (função, string ou lista) definindo o
55                         integrando <literal>f(u,v)</literal>;
56                     </para>
57                 </listitem>
58             </varlistentry>
59             <varlistentry>
60                 <term>params</term>
61                 <listitem>
62                     <para>
63                         vetor de reais <literal>[tol, iclose, maxtri, mevals,
64                             iflag]
65                         </literal>
66                         .O valor padrão é <literal>[1.d-10, 1, 50, 4000,
67                             1]
68                         </literal>
69                         .
70                     </para>
71                     <variablelist>
72                         <varlistentry>
73                             <term>tol</term>
74                             <listitem>
75                                 <para>o limite desejado do erro. Se
76                                     <literal>iflag=0</literal>, <literal>tol</literal> é
77                                     interpretado como um limite de erro relativo; se
78                                     <literal>iflag=</literal>1, o limite é de erro
79                                     absoluto.
80                                 </para>
81                             </listitem>
82                         </varlistentry>
83                         <varlistentry>
84                             <term>iclose</term>
85                             <listitem>
86                                 <para>um inteiro que determina a seleção dos métodos LQM0 ou
87                                     LQM. Se <literal>iclose=1</literal> , então LQM1 é utilizado.
88                                     Qualquer outro valor de <literal>iclose</literal> faz com que
89                                     LQM0 seja usado. LQM0 utiliza valores da função apenas em
90                                     pontos interiores ao triângulo. LQM1 geralmente é mais preciso
91                                     que LQM0 mas envolve a avaliação do integrando em mais pontos,
92                                     incluindo em alguns pontos da fronteira do triângulo.
93                                     Geralmente é melhor utilizar LQM1 a não ser que o integrando
94                                     possuia singularidades nas bordas do triângulo.
95                                 </para>
96                             </listitem>
97                         </varlistentry>
98                         <varlistentry>
99                             <term>maxtri</term>
100                             <listitem>
101                                 <para>o número máximo de triângulos na triangularização final
102                                     da região
103                                 </para>
104                             </listitem>
105                         </varlistentry>
106                         <varlistentry>
107                             <term>mevals</term>
108                             <listitem>
109                                 <para>o número máximo de avaliações da função permitido. Este
110                                     número terá efeito na limitação da computação se for menor que
111                                     94*<literal>maxtri</literal> quando LQM1 é especificado ou
112                                     56*<literal>maxtri</literal> quando LQM0 é
113                                     especificado.
114                                 </para>
115                             </listitem>
116                         </varlistentry>
117                         <varlistentry>
118                             <term>iflag</term>
119                             <listitem>
120                                 <para/>
121                             </listitem>
122                         </varlistentry>
123                     </variablelist>
124                 </listitem>
125             </varlistentry>
126             <varlistentry>
127                 <term>I</term>
128                 <listitem>
129                     <para>o valor da integral</para>
130                 </listitem>
131             </varlistentry>
132             <varlistentry>
133                 <term>err</term>
134                 <listitem>
135                     <para>o erro estimado</para>
136                 </listitem>
137             </varlistentry>
138         </variablelist>
139     </refsection>
140     <refsection>
141         <title>Descrição</title>
142         <para>
143             <literal>int2d</literal> computa a integral bidimensional de uma
144             função <literal>f</literal> sobre uma região que consiste de
145             <literal>n</literal> triângulos. Um estimativa de erro total é obtida e
146             comparada a - <literal>tol</literal> - que é fornecida como entrada para a
147             subrotina. A tolerância de erro é tratada como relativa ou absoluta
148             dependendo do valor de entrada de <literal>iflag</literal>. Um "módulo de
149             quadratura local" ("Local Quadrature Module") é aplicado para cada
150             triângulo de entrada e estimativas da integral total e do erro total são
151             computadas. O módulo de quadratura local é a subrotina LQM0 ou a subrotina
152             LQM1 e a escolha entre elas é determinada pelo valor da variável
153             <literal>iclose</literal>.
154         </para>
155         <para>Se a estimativa de erro total excede a tolerância, o triângulo com
156             maior erro absoluto é dividio em dois outro triângulos traçando-se uma
157             mediana por seu maior lado. O módulo de quadratura local é então aplicado
158             a cada um dos subtriângulos para se obter novas estimativas da integral e
159             do erro. Este processo é repetido até que um dos seguintes (1) a
160             tolerância é satisfeita, (2) o número de triângulos gerados excede o
161             parâmetro <literal>maxtri</literal>, (3) o número de avaliações do
162             integrando excede o parâmetro <literal>mevals</literal>, ou (4) a função
163             sente que um erro de arredondamento está começando a contaminar o
164             resultado.
165         </para>
166     </refsection>
167     <refsection>
168         <title>Exemplos</title>
169         <programlisting role="example"><![CDATA[
170 X = [0,0;1,1;1,0];
171 Y = [0,0;0,1;1,1];
172 deff('z=f(x,y)','z=cos(x+y)')
173 [I,e] = int2d(X, Y, f)
174 // computa o integrando sobre o quadrado [0 1]x[0 1]
175  ]]></programlisting>
176     </refsection>
177     <refsection role="see also">
178         <title>Ver Também</title>
179         <simplelist type="inline">
180             <member>
181                 <link linkend="mesh2d">mesh2d</link>
182             </member>
183             <member>
184                 <link linkend="int3d">int3d</link>
185             </member>
186             <member>
187                 <link linkend="intg">intg</link>
188             </member>
189             <member>
190                 <link linkend="intl">intl</link>
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193                 <link linkend="intc">intc</link>
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