scilab/modules/differential_equations/help/ru_RU/intg.xml

   1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
   2 <!--
   3  * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
   4  * Copyright (C) 2008 - INRIA
   5  * ...
   6  *
   7  * This file must be used under the terms of the CeCILL.
   8  * This source file is licensed as described in the file COPYING, which
   9  * you should have received as part of this distribution.  The terms
  10  * are also available at
  11  * http://www.cecill.info/licences/Licence_CeCILL_V2-en.txt
  12  *
  13  -->
  14 <refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns5="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:id="intg" xml:lang="ru">
  15     <refnamediv>
  16         <refname>intg</refname>
  17         <refpurpose>определённый интеграл</refpurpose>
  18     </refnamediv>
  19     <refsynopsisdiv>
  20         <title>Последовательность вызова</title>
  21         <synopsis>[v,err]=intg(a,b,f [,ea [,er])</synopsis>
  22     </refsynopsisdiv>
  23     <refsection>
  24         <title>Аргументы</title>
  25         <variablelist>
  26             <varlistentry>
  27                 <term>a, b</term>
  28                 <listitem>
  29                     <para>вещественные числа</para>
  30                 </listitem>
  31             </varlistentry>
  32             <varlistentry>
  33                 <term>f</term>
  34                 <listitem>
  35                     <para>внешняя функция (функция, список или строка)</para>
  36                 </listitem>
  37             </varlistentry>
  38             <varlistentry>
  39                 <term>ea, er</term>
  40                 <listitem>
  41                     <para>вещественные числа</para>
  42                 </listitem>
  43             </varlistentry>
  44             <varlistentry>
  45                 <term>ea</term>
  46                 <listitem>
  47                     <para>
  48                         абсолютная ошибка, требуемая для результата. Значение по
  49                         умолчанию: 1.d-14.
  50                     </para>
  51                 </listitem>
  52             </varlistentry>
  53             <varlistentry>
  54                 <term>er</term>
  55                 <listitem>
  56                     <para>
  57                         относительная ошибка, требуемая для результата. Значение по
  58                         умолчанию: 1.d-8.
  59                     </para>
  60                 </listitem>
  61             </varlistentry>
  62             <varlistentry>
  63                 <term>err</term>
  64                 <listitem>
  65                     <para>
  66                         оцененная абсолютная ошибка результата.
  67                     </para>
  68                 </listitem>
  69             </varlistentry>
  70         </variablelist>
  71     </refsection>
  72     <refsection>
  73         <title>Описание</title>
  74         <para>
  75             <literal>intg(a,b,f)</literal> вычисляет определённый интеграл функции
  76             <literal>f(t)</literal> по <literal>dt</literal> в пределах от
  77             <literal>a</literal> до <literal>b</literal>.
  78             Функция <literal>f(t)</literal> должна быть непрерывной.
  79         </para>
  80         <para>
  81             Вычисление, как можно ожидать, удовлетворяет следующему условию точности:
  82             <literal>abs(I-v)&lt;= max(ea,er*abs(I))</literal>, где
  83             <literal>I</literal> -- точное значение интеграла.
  84         </para>
  85         <para>
  86             <literal>f</literal> -- внешняя функция:
  87         </para>
  88         <itemizedlist>
  89             <listitem>
  90                 <para>
  91                     Если <literal>f</literal> -- функция, то её определение должно иметь вид
  92                     <literal>y = f(t)</literal>.
  93                 </para>
  94             </listitem>
  95             <listitem>
  96                 <para>
  97                     Если  <literal>f</literal> -- список, то этот список должен быть в виде:
  98                     <literal> list(f,x1,x2,...)</literal>, где <literal>f</literal> --
  99                     функция с последовательностью вызова <literal>f(t,x1,x2,...)</literal>.
 100                 </para>
 101             </listitem>
 102             <listitem>
 103                 <para>
 104                     Если <literal>f</literal> -- строка, то она ссылается на имя либо
 105                     процедуры Fortran либо функции C с заданной последовательностью вызова:
 106                 </para>
 107             </listitem>
 108             <itemizedlist>
 109                 <listitem>
 110                     <para>
 111                         в случае Fortran вызывающая последовательность должна быть
 112                         в виде  <literal>double precision function f(x)</literal>, где
 113                         <literal>x</literal> также является числом двойной точности.
 114                     </para>
 115                 </listitem>
 116                 <listitem>
 117                     <para>
 118                         В случае C вызывающая последовательность должна быть
 119                         <literal>double f(double *x)</literal>.
 120                     </para>
 121                 </listitem>
 122             </itemizedlist>
 123         </itemizedlist>
 124     </refsection>
 125     <refsection>
 126         <title>Примеры</title>
 127         <programlisting role="example"><![CDATA[
 128 // Функция, написанная на языке Scilab
 129 function y=f(x),y=x*sin(30*x)/sqrt(1-((x/(2*%pi))^2)),endfunction
 130 exact=-2.5432596188;
 131 I=intg(0,2*%pi,f)
 132 abs(exact-I)
 133
 134 // Функция с аргументом, написанном на языке Scilab
 135 function y=f1(x,w),y=x*sin(w*x)/sqrt(1-((x/(2*%pi))^2)),endfunction
 136 I=intg(0,2*%pi,list(f1,30))
 137 abs(exact-I)
 138
 139
 140 // Функция, написанная на Fortran (требуется компилятор Fortran)
 141 // определение функции Fortran
 142 cd TMPDIR;
 143 F=['      double precision function ffun(x)'
 144    '      double precision x,pi'
 145    '      pi=3.14159265358979312d+0'
 146    '      ffun=x*sin(30.0d+0*x)/sqrt(1.0d+0-(x/(2.0d+0*pi))**2)'
 147    '      return'
 148    '      end'];
 149 mputl(F,fullfile(TMPDIR,'ffun.f'))
 150
 151
 152 // компилируем функцию
 153  l=ilib_for_link('ffun',fullfile(TMPDIR,'ffun.f'),[],'f');
 154
 155 // добавляем  функцию в рабочее окружение
 156 link(l,'ffun','f')
 157
 158 // интегрируем функцию
 159 I=intg(0,2*%pi,'ffun')
 160 abs(exact-I)
 161
 162 // Функция, написанная на C (требуется компилятор C)
 163 // определение C-функции
 164 C=['#include <math.h>'
 165    'double cfun(double *x)'
 166    '{'
 167    '  double y,pi=3.14159265358979312;'
 168    '  y=*x/(2.0e0*pi);'
 169    '  return *x*sin(30.0e0**x)/sqrt(1.0e0-y*y);'
 170    '}'];
 171 mputl(C,fullfile(TMPDIR,'cfun.c'))
 172
 173 //  компилируем функцию
 174  l=ilib_for_link('cfun',fullfile(TMPDIR,'cfun.c'),[],'c');
 175
 176 // добавляем  функцию в рабочее окружение
 177 link(l,'cfun','c')
 178
 179 // интегрируем функцию
 180 I=intg(0,2*%pi,'cfun')
 181 abs(exact-I)
 182  ]]></programlisting>
 183     </refsection>
 184     <refsection role="see also">
 185         <title>Смотрите также</title>
 186         <simplelist type="inline">
 187             <member>
 188                 <link linkend="intc">intc</link>
 189             </member>
 190             <member>
 191                 <link linkend="intl">intl</link>
 192             </member>
 193             <member>
 194                 <link linkend="inttrap">inttrap</link>
 195             </member>
 196             <member>
 197                 <link linkend="intsplin">intsplin</link>
 198             </member>
 199             <member>
 200                 <link linkend="ode">ode</link>
 201             </member>
 202         </simplelist>
 203     </refsection>
 204     <refsection>
 205         <title>Используемые функции</title>
 206         <para>Связанные подпрограммы можно найти в директории
 207             SCI/modules/differential_equations/src/fortran:
 208         </para>
 209         <para>dqags.f и dqagse.f из quadpack</para>
 210     </refsection>
 211 </refentry>