* Bugs #5728 10229 invalid - Differential_equations: Quadpack update
[scilab.git] / scilab / modules / differential_equations / src / fortran / dqk21.f
1       subroutine dqk21(f,a,b,result,abserr,resabs,resasc)
2 c***begin prologue  dqk21
3 c***date written   800101   (yymmdd)
4 c***revision date  830518   (yymmdd)
5 c***category no.  h2a1a2
6 c***keywords  21-point gauss-kronrod rules
7 c***author  piessens,robert,appl. math. & progr. div. - k.u.leuven
8 c           de doncker,elise,appl. math. & progr. div. - k.u.leuven
9 c***purpose  to compute i = integral of f over (a,b), with error
10 c                           estimate
11 c                       j = integral of abs(f) over (a,b)
12 c***description
13 c
14 c           integration rules
15 c           standard fortran subroutine
16 c           double precision version
17 c
18 c           parameters
19 c            on entry
20 c              f      - double precision
21 c                       function subprogram defining the integrand
22 c                       function f(x). the actual name for f needs to be
23 c                       declared e x t e r n a l in the driver program.
24 c
25 c              a      - double precision
26 c                       lower limit of integration
27 c
28 c              b      - double precision
29 c                       upper limit of integration
30 c
31 c            on return
32 c              result - double precision
33 c                       approximation to the integral i
34 c                       result is computed by applying the 21-point
35 c                       kronrod rule (resk) obtained by optimal addition
36 c                       of abscissae to the 10-point gauss rule (resg).
37 c
38 c              abserr - double precision
39 c                       estimate of the modulus of the absolute error,
40 c                       which should not exceed abs(i-result)
41 c
42 c              resabs - double precision
43 c                       approximation to the integral j
44 c
45 c              resasc - double precision
46 c                       approximation to the integral of abs(f-i/(b-a))
47 c                       over (a,b)
48 c
49 c***references  (none)
50 c***routines called  d1mach
51 c***end prologue  dqk21
52 c
53       double precision a,absc,abserr,b,centr,dabs,dhlgth,dmax1,dmin1,
54      *  d1mach,epmach,f,fc,fsum,fval1,fval2,fv1,fv2,hlgth,resabs,resasc,
55      *  resg,resk,reskh,result,uflow,wg,wgk,xgk
56       integer j,jtw,jtwm1
57       external f
58 c
59       dimension fv1(10),fv2(10),wg(5),wgk(11),xgk(11)
60 c
61 c           the abscissae and weights are given for the interval (-1,1).
62 c           because of symmetry only the positive abscissae and their
63 c           corresponding weights are given.
64 c
65 c           xgk    - abscissae of the 21-point kronrod rule
66 c                    xgk(2), xgk(4), ...  abscissae of the 10-point
67 c                    gauss rule
68 c                    xgk(1), xgk(3), ...  abscissae which are optimally
69 c                    added to the 10-point gauss rule
70 c
71 c           wgk    - weights of the 21-point kronrod rule
72 c
73 c           wg     - weights of the 10-point gauss rule
74 c
75 c
76 c gauss quadrature weights and kronron quadrature abscissae and weights
77 c as evaluated with 80 decimal digit arithmetic by l. w. fullerton,
78 c bell labs, nov. 1981.
79 c
80       data wg  (  1) / 0.0666713443 0868813759 3568809893 332 d0 /
81       data wg  (  2) / 0.1494513491 5058059314 5776339657 697 d0 /
82       data wg  (  3) / 0.2190863625 1598204399 5534934228 163 d0 /
83       data wg  (  4) / 0.2692667193 0999635509 1226921569 469 d0 /
84       data wg  (  5) / 0.2955242247 1475287017 3892994651 338 d0 /
85 c
86       data xgk (  1) / 0.9956571630 2580808073 5527280689 003 d0 /
87       data xgk (  2) / 0.9739065285 1717172007 7964012084 452 d0 /
88       data xgk (  3) / 0.9301574913 5570822600 1207180059 508 d0 /
89       data xgk (  4) / 0.8650633666 8898451073 2096688423 493 d0 /
90       data xgk (  5) / 0.7808177265 8641689706 3717578345 042 d0 /
91       data xgk (  6) / 0.6794095682 9902440623 4327365114 874 d0 /
92       data xgk (  7) / 0.5627571346 6860468333 9000099272 694 d0 /
93       data xgk (  8) / 0.4333953941 2924719079 9265943165 784 d0 /
94       data xgk (  9) / 0.2943928627 0146019813 1126603103 866 d0 /
95       data xgk ( 10) / 0.1488743389 8163121088 4826001129 720 d0 /
96       data xgk ( 11) / 0.0000000000 0000000000 0000000000 000 d0 /
97 c
98       data wgk (  1) / 0.0116946388 6737187427 8064396062 192 d0 /
99       data wgk (  2) / 0.0325581623 0796472747 8818972459 390 d0 /
100       data wgk (  3) / 0.0547558965 7435199603 1381300244 580 d0 /
101       data wgk (  4) / 0.0750396748 1091995276 7043140916 190 d0 /
102       data wgk (  5) / 0.0931254545 8369760553 5065465083 366 d0 /
103       data wgk (  6) / 0.1093871588 0229764189 9210590325 805 d0 /
104       data wgk (  7) / 0.1234919762 6206585107 7958109831 074 d0 /
105       data wgk (  8) / 0.1347092173 1147332592 8054001771 707 d0 /
106       data wgk (  9) / 0.1427759385 7706008079 7094273138 717 d0 /
107       data wgk ( 10) / 0.1477391049 0133849137 4841515972 068 d0 /
108       data wgk ( 11) / 0.1494455540 0291690566 4936468389 821 d0 /
109 c
110 c
111 c           list of major variables
112 c           -----------------------
113 c
114 c           centr  - mid point of the interval
115 c           hlgth  - half-length of the interval
116 c           absc   - abscissa
117 c           fval*  - function value
118 c           resg   - result of the 10-point gauss formula
119 c           resk   - result of the 21-point kronrod formula
120 c           reskh  - approximation to the mean value of f over (a,b),
121 c                    i.e. to i/(b-a)
122 c
123 c
124 c           machine dependent constants
125 c           ---------------------------
126 c
127 c           epmach is the largest relative spacing.
128 c           uflow is the smallest positive magnitude.
129 c
130 c***first executable statement  dqk21
131       epmach = d1mach(4)
132       uflow = d1mach(1)
133 c
134       centr = 0.5d+00*(a+b)
135       hlgth = 0.5d+00*(b-a)
136       dhlgth = dabs(hlgth)
137 c
138 c           compute the 21-point kronrod approximation to
139 c           the integral, and estimate the absolute error.
140 c
141       resg = 0.0d+00
142       fc = f(centr)
143       resk = wgk(11)*fc
144       resabs = dabs(resk)
145       do 10 j=1,5
146         jtw = 2*j
147         absc = hlgth*xgk(jtw)
148         fval1 = f(centr-absc)
149         fval2 = f(centr+absc)
150         fv1(jtw) = fval1
151         fv2(jtw) = fval2
152         fsum = fval1+fval2
153         resg = resg+wg(j)*fsum
154         resk = resk+wgk(jtw)*fsum
155         resabs = resabs+wgk(jtw)*(dabs(fval1)+dabs(fval2))
156    10 continue
157       do 15 j = 1,5
158         jtwm1 = 2*j-1
159         absc = hlgth*xgk(jtwm1)
160         fval1 = f(centr-absc)
161         fval2 = f(centr+absc)
162         fv1(jtwm1) = fval1
163         fv2(jtwm1) = fval2
164         fsum = fval1+fval2
165         resk = resk+wgk(jtwm1)*fsum
166         resabs = resabs+wgk(jtwm1)*(dabs(fval1)+dabs(fval2))
167    15 continue
168       reskh = resk*0.5d+00
169       resasc = wgk(11)*dabs(fc-reskh)
170       do 20 j=1,10
171         resasc = resasc+wgk(j)*(dabs(fv1(j)-reskh)+dabs(fv2(j)-reskh))
172    20 continue
173       result = resk*hlgth
174       resabs = resabs*dhlgth
175       resasc = resasc*dhlgth
176       abserr = dabs((resk-resg)*hlgth)
177       if(resasc.ne.0.0d+00.and.abserr.ne.0.0d+00)
178      *  abserr = resasc*dmin1(0.1d+01,(0.2d+03*abserr/resasc)**1.5d+00)
179       if(resabs.gt.uflow/(0.5d+02*epmach)) abserr = dmax1
180      *  ((epmach*0.5d+02)*resabs,abserr)
181       return
182       end