scilab/modules/elementary_functions/help/fr_FR/exponential/power.xml

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   2 <!--
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  13  *
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  19     <refnamediv>
  20         <refname>power</refname>
  21         <refpurpose>élévation à la puissance (^,.^)   </refpurpose>
  22     </refnamediv>
  23     <refsynopsisdiv>
  24         <title>Séquence d'appel</title>
  25         <synopsis>
  26             t = A ^ b
  27             t = A ** b
  28             t = A .^ b
  29         </synopsis>
  30     </refsynopsisdiv>
  31     <refsection>
  32         <title>Paramètres</title>
  33         <variablelist>
  34             <varlistentry>
  35                 <term>A, t  </term>
  36                 <listitem>
  37                     scalaire, vecteur, ou matrice de nombres entiers encodés, de nombres
  38                     ou polynômes ou fractions rationnelles à coefficients réels ou complexes.
  39                     <para/>
  40                 </listitem>
  41             </varlistentry>
  42             <varlistentry>
  43                 <term>b  </term>
  44                 <listitem>
  45                     scalaire, vecteur, ou matrice d'entiers encodés, de nombres décimaux,
  46                     ou de nombres complexes.
  47                     <para/>
  48                 </listitem>
  49             </varlistentry>
  50         </variablelist>
  51         <para>
  52             Si un opérande sont des entiers encodés, l'autre peut être uniquement des entiers
  53             encodés ou des nombres réels.
  54         </para>
  55         <para>
  56             Si <varname>A</varname> sont des polynômes ou des fractions rationnelles,
  57             <varname>b</varname> peut uniquement être un entier décimal (positif ou négatif).
  58         </para>
  59     </refsection>
  60     <refsection>
  61         <title>Description</title>
  62         <refsect3>
  63             <title>.^ : puissances respectives par élément</title>
  64             <para>
  65                 Si <varname>A</varname> ou <varname>b</varname> est scalaire, il est préalablement
  66                 répliqué à la taille de l'autre, par A*ones(b) ou b*ones(A).
  67                 Sinon, <varname>A</varname> et <varname>b</varname> doivent avoir la même taille.
  68             </para>
  69             <para>
  70                 Alors, pour chaque élément numéro i, <literal>t(i) = A(i)^b(i)</literal>
  71                 est calculé.
  72             </para>
  73         </refsect3>
  74         <refsect3>
  75             <title>^ : puissance matricielle</title>
  76             <para>
  77                 L'opérateur ^ est équivalent à .^ dans les cas suivants :
  78                 <itemizedlist>
  79                     <listitem>
  80                         <varname>A</varname> est scalaire et <varname>b</varname> est un vecteur.
  81                     </listitem>
  82                     <listitem>
  83                         <varname>A</varname> est un vecteur et <varname>b</varname> est scalaire.
  84                     </listitem>
  85                 </itemizedlist>
  86                 Sinon, <varname>A</varname> ou <varname>b</varname> doit être scalaire, et l'autre
  87                 opérande  doit être une matrice carrée :
  88                 <itemizedlist>
  89                     <listitem>
  90                         <para>
  91                             Si <varname>A</varname> est scalaire et <varname>b</varname> est carrée,
  92                             alors <literal>A^b</literal> est la matrice
  93                             <literal>expm(log(A) * b)</literal>
  94                         </para>
  95                     </listitem>
  96                     <listitem>
  97                         <para>
  98                             Si <varname>A</varname> est carrée et <varname>b</varname> est scalaire,
  99                             alors <literal>A^b</literal> est la matrice
 100                             <varname>A</varname> à la puissane <varname>b</varname>.
 101                         </para>
 102                     </listitem>
 103                 </itemizedlist>
 104             </para>
 105         </refsect3>
 106         <refsect3>
 107             <title>Autres remarques</title>
 108             <orderedlist>
 109                 <listitem>
 110                     <para>
 111                         Si <varname>A</varname> est une matrice carrée, <literal>A^p</literal> est
 112                         calculé par multiplications successives si <literal>p</literal> est un
 113                         entier positif, et par diagonalisation sinon (détails en remarques n°2 et 3
 114                         ci-dessous).
 115                     </para>
 116                 </listitem>
 117                 <listitem>
 118                     <para>
 119                         If <varname>A</varname> is a square and Hermitian matrix and <literal>p</literal>
 120                         is a non-integer scalar, <literal>A^p</literal> is computed as:
 121                     </para>
 122                     <para>
 123                         <code>A^p = u*diag(diag(s).^p)*u'</code> (For real matrix <varname>A</varname>,
 124                         only the real part of the answer is taken into account).
 125                     </para>
 126                     <para>
 127                         <literal>u</literal> and <literal>s</literal> are determined by
 128                         <code>[u,s] = schur(A)</code> .
 129                     </para>
 130                 </listitem>
 131                 <listitem>
 132                     <para>
 133                         If <varname>A</varname> is not a Hermitian matrix and <literal>p</literal> is a
 134                         non-integer scalar, <literal>A^p</literal> is computed as:
 135                     </para>
 136                     <para>
 137                         <code>A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v)</code> (For real matrix <varname>A</varname>,
 138                         only the real part of the answer is taken into account).
 139                     </para>
 140                     <para>
 141                         <literal>d</literal> and <literal>v</literal> are determined by
 142                         <code>[d,v] = bdiag(A+0*%i)</code>.
 143                     </para>
 144                 </listitem>
 145                 <listitem>
 146                     <para>
 147                         If <varname>A</varname> and <literal>p</literal> are real or complex numbers,
 148                         <literal>A^p</literal> is the <emphasis>principal value</emphasis> determined by
 149                     </para>
 150                     <para>
 151                         <code>A^p = exp(p*log(A))</code>
 152                     </para>
 153                     <para>
 154                         (or <code>A^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A))))</code> ).
 155                     </para>
 156                 </listitem>
 157                 <listitem>
 158                     <para>
 159                         If <varname>A</varname> is a square matrix and <literal>p</literal> is a real or
 160                         complex number, <literal>A.^p</literal> is the <emphasis>principal value</emphasis>
 161                         computed as:
 162                     </para>
 163                     <para>
 164                         <code>A.^p = exp(p*log(A))</code> (same as case 4 above).
 165                     </para>
 166                 </listitem>
 167                 <listitem>
 168                     <para>
 169                         Les opérateurs <literal>**</literal> et <literal>^</literal> sont équivalents.
 170                     </para>
 171                 </listitem>
 172             </orderedlist>
 173             <para>
 174                 <warning>
 175                     L'élévation à la puissance est associative à droite dans Scilab contrairement à
 176                     Matlab® et Octave. Par exemple 2^3^4 est égal à 2^(3^4) dans Scilab mais est égal à
 177                     (2^3)^4 dans Matlab® et Octave.
 178                 </warning>
 179             </para>
 180         </refsect3>
 181     </refsection>
 182     <refsection>
 183         <title>Exemples</title>
 184         <programlisting role="example"><![CDATA[
 185 A = [1 2 ; 3 4];
 186 A ^ 2.5,
 187 A .^ 2.5
 188 (1:10) ^ 2
 189 (1:10) .^ 2
 190
 191 A ^ %i
 192 A .^ %i
 193 exp(%i*log(A))
 194
 195 s = poly(0,'s')
 196 s ^ (1:10)
 197  ]]></programlisting>
 198     </refsection>
 199     <refsection role="see also">
 200         <title>Voir aussi</title>
 201         <simplelist type="inline">
 202             <member>
 203                 <link linkend="exp">exp</link>
 204             </member>
 205             <member>
 206                 <link linkend="expm">expm</link>
 207             </member>
 208             <member>
 209                 <link linkend="hat">hat</link>
 210             </member>
 211             <member>
 212                 <link linkend="inv">inv</link>
 213             </member>
 214         </simplelist>
 215     </refsection>
 216     <refsection role="history">
 217         <title>Historique</title>
 218         <revhistory>
 219             <revision>
 220                 <revnumber>6.0.0</revnumber>
 221                 <revdescription>
 222                     Avec des nombres décimaux ou complexes, <literal>scalaire ^ matriceCarrée</literal>
 223                     produit désormais <literal>expm(log(scalaire)*matriceCarrée)</literal> au lieu
 224                     de <literal>scalaire .^ matriceCarrée</literal>.
 225                 </revdescription>
 226             </revision>
 227         </revhistory>
 228     </refsection>
 229 </refentry>