scilab/modules/elementary_functions/help/ja_JP/exponential/power.xml

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   3     <refnamediv>
   4         <refname>power</refname>
   5         <refpurpose>指数演算子 (^,.^)   </refpurpose>
   6     </refnamediv>
   7     <refsynopsisdiv>
   8         <title>呼出し手順</title>
   9         <synopsis>t=A^b
  10             t=A**b
  11             t=A.^b
  12         </synopsis>
  13     </refsynopsisdiv>
  14     <refsection>
  15         <title>引数</title>
  16         <variablelist>
  17             <varlistentry>
  18                 <term>A,t</term>
  19                 <listitem>
  20                     <para>スカラー, 多項式または有理行列.</para>
  21                 </listitem>
  22             </varlistentry>
  23             <varlistentry>
  24                 <term>b</term>
  25                 <listitem>
  26                     <para>スカラー, ベクトルまたはスカラーの行列.</para>
  27                 </listitem>
  28             </varlistentry>
  29         </variablelist>
  30     </refsection>
  31     <refsection>
  32         <title>説明</title>
  33         <itemizedlist>
  34             <listitem>
  35                 <para>
  36                     <literal>A</literal> が正方行列で<literal>b</literal> がスカラーの場合,
  37                     <literal>A^b</literal>は行列<literal>A</literal>の<literal>b</literal>乗に
  38                     なります.
  39                 </para>
  40             </listitem>
  41             <listitem>
  42                 <para>
  43                     <literal>b</literal> がスカラーで<literal>A</literal>が行列の場合,
  44                     <literal>A.^b</literal>は<literal>A</literal>の各要素を<literal>b</literal>乗
  45                     (要素毎の累乗)にした行列となります.
  46                     <literal>A</literal> がベクトルで <literal>b</literal> がスカラーの場合,
  47                     <literal>A^b</literal> と <literal>A.^b</literal> は同じ意味となります
  48                     (すなわち,要素毎の累乗).
  49                 </para>
  50             </listitem>
  51             <listitem>
  52                 <para>
  53                     <literal>A</literal> がスカラーで,<literal>b</literal> が行列 (またはベクトル)の場合,
  54                     <literal>A^b</literal> および <literal>A.^b</literal> は,
  55                     <literal> a^(b(i,j))</literal> により構成される行列 (またはベクトル) となります.
  56                 </para>
  57             </listitem>
  58             <listitem>
  59                 <para>
  60                     <literal>A</literal> および <literal>b</literal>  が同じ大きさのベクトル (行列) の場合,
  61                     <literal>A.^b</literal> はベクトル <literal>A(i)^b(i)</literal>
  62                     (行列<literal>A(i,j)^b(i,j)</literal>)となります.
  63                 </para>
  64             </listitem>
  65         </itemizedlist>
  66     </refsection>
  67     <refsection>
  68         <title>追加の注記</title>
  69         <para>
  70             <note>注意:</note>
  71         </para>
  72         <para>
  73             1.正方行列の場合, <literal>A^p</literal>は,
  74             <literal>p</literal>が正のスカラーの場合は行列の逐次乗算により計算され,
  75             それ以外の場合,<emphasis>対角化</emphasis>により計算されます
  76             (詳細は"注記2および3"を参照).
  77         </para>
  78         <para>
  79             2. <varname>A</varname>が正方かつエルミート行列で
  80             <varname>p</varname> が整数でないスカラーの場合,
  81             <literal>A^p</literal> は以下の様に計算されます:
  82         </para>
  83         <para>
  84             <code>A^p = u*diag(diag(s).^p)*u'</code> (<varname>A</varname>が実数行列の場合,
  85             答えの実部のみが考慮されます).
  86         </para>
  87         <para>
  88             <varname>u</varname>および<varname>s</varname> は, <code>[u,s] = schur(A)</code>
  89             により定義されます.
  90         </para>
  91         <para>
  92             3. <varname>A</varname> がエルミート行列でなく,
  93             <varname>p</varname> が非整数スカラーの場合,
  94             <literal>A^p</literal> は以下の様に計算されます:
  95         </para>
  96         <para>
  97             <code>A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v)</code>
  98             (<varname>A</varname>が実数行列の場合, 答えの実部のみが考慮されます).
  99         </para>
 100         <para>
 101             <varname>d</varname> および <varname>v</varname> は,
 102             <code>[d,v] = bdiag(A+0*%i)</code>により定義されます.
 103         </para>
 104         <para>
 105             4. <varname>A</varname> および <varname>p</varname> が実数または複素数の場合,
 106             <literal>A^p</literal> は以下のように計算される
 107             <emphasis>主値</emphasis>となります:
 108         </para>
 109         <para>
 110             <code>A^p = exp(p*log(A))</code> (または<code>A^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A))))</code> ).
 111         </para>
 112         <para>
 113             5. <varname>A</varname> が正方行列で
 114             <varname>p</varname> が実数または複素数の場合,
 115             <literal>A.^p</literal> は以下のように計算される
 116             <emphasis>主値</emphasis> となります:
 117         </para>
 118         <para>
 119             <code>A.^p = exp(p*log(A))</code> (上記のケース4と同じ).
 120         </para>
 121         <para>
 122             6. <literal>**</literal> および <literal>^</literal> 演算子は同義です.
 123         </para>
 124     </refsection>
 125     <refsection>
 126         <title>例</title>
 127         <programlisting role="example"><![CDATA[
 128 A=[1 2;3 4];
 129 A^2.5,
 130 A.^2.5
 131 (1:10)^2
 132 (1:10).^2
 133
 134 A^%i
 135 A.^%i
 136 exp(%i*log(A))
 137
 138 s=poly(0,'s')
 139 s^(1:10)
 140  ]]></programlisting>
 141     </refsection>
 142     <refsection role="see also">
 143         <title>参照</title>
 144         <simplelist type="inline">
 145             <member>
 146                 <link linkend="exp">exp</link>
 147             </member>
 148             <member>
 149                 <link linkend="hat">hat</link>
 150             </member>
 151         </simplelist>
 152     </refsection>
 153 </refentry>