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4         <refname>power</refname>
5         <refpurpose>指数演算子 (^,.^)   </refpurpose>
6     </refnamediv>
7     <refsynopsisdiv>
8         <title>呼出し手順</title>
9         <synopsis>t=A^b
10             t=A**b
11             t=A.^b
12         </synopsis>
13     </refsynopsisdiv>
14     <refsection>
15         <title>引数</title>
16         <variablelist>
17             <varlistentry>
18                 <term>A,t</term>
19                 <listitem>
20                     <para>スカラー, 多項式または有理行列.</para>
21                 </listitem>
22             </varlistentry>
23             <varlistentry>
24                 <term>b</term>
25                 <listitem>
26                     <para>スカラー, ベクトルまたはスカラーの行列.</para>
27                 </listitem>
28             </varlistentry>
29         </variablelist>
30     </refsection>
31     <refsection>
32         <title>説明</title>
33         <itemizedlist>
34             <listitem>
35                 <para>
36                     <literal>A</literal> が正方行列で<literal>b</literal> がスカラーの場合,
37                     <literal>A^b</literal>は行列<literal>A</literal>の<literal>b</literal>乗に
38                     なります.
39                 </para>
40             </listitem>
41             <listitem>
42                 <para>
43                     <literal>b</literal> がスカラーで<literal>A</literal>が行列の場合,
44                     <literal>A.^b</literal>は<literal>A</literal>の各要素を<literal>b</literal>乗
45                     (要素毎の累乗)にした行列となります.
46                     <literal>A</literal> がベクトルで <literal>b</literal> がスカラーの場合,
47                     <literal>A^b</literal> と <literal>A.^b</literal> は同じ意味となります
48                     (すなわち,要素毎の累乗).
49                 </para>
50             </listitem>
51             <listitem>
52                 <para>
53                     <literal>A</literal> がスカラーで,<literal>b</literal> が行列 (またはベクトル)の場合,
54                     <literal>A^b</literal> および <literal>A.^b</literal> は,
55                     <literal> a^(b(i,j))</literal> により構成される行列 (またはベクトル) となります.
56                 </para>
57             </listitem>
58             <listitem>
59                 <para>
60                     <literal>A</literal> および <literal>b</literal>  が同じ大きさのベクトル (行列) の場合,
61                     <literal>A.^b</literal> はベクトル <literal>A(i)^b(i)</literal>
62                     (行列<literal>A(i,j)^b(i,j)</literal>)となります.
63                 </para>
64             </listitem>
65         </itemizedlist>
66     </refsection>
67     <refsection>
68         <title>追加の注記</title>
69         <para>
70             <note>注意:</note>
71         </para>
72         <para>
73             1.正方行列の場合, <literal>A^p</literal>は,
74             <literal>p</literal>が正のスカラーの場合は行列の逐次乗算により計算され,
75             それ以外の場合,<emphasis>対角化</emphasis>により計算されます
76             (詳細は"注記2および3"を参照).
77         </para>
78         <para>
79             2. <varname>A</varname>が正方かつエルミート行列で
80             <varname>p</varname> が整数でないスカラーの場合,
81             <literal>A^p</literal> は以下の様に計算されます:
82         </para>
83         <para>
84             <code>A^p = u*diag(diag(s).^p)*u'</code> (<varname>A</varname>が実数行列の場合,
85             答えの実部のみが考慮されます).
86         </para>
87         <para>
88             <varname>u</varname>および<varname>s</varname> は, <code>[u,s] = schur(A)</code>
89             により定義されます.
90         </para>
91         <para>
92             3. <varname>A</varname> がエルミート行列でなく,
93             <varname>p</varname> が非整数スカラーの場合,
94             <literal>A^p</literal> は以下の様に計算されます:
95         </para>
96         <para>
97             <code>A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v)</code>
98             (<varname>A</varname>が実数行列の場合, 答えの実部のみが考慮されます).
99         </para>
100         <para>
101             <varname>d</varname> および <varname>v</varname> は,
102             <code>[d,v] = bdiag(A+0*%i)</code>により定義されます.
103         </para>
104         <para>
105             4. <varname>A</varname> および <varname>p</varname> が実数または複素数の場合,
106             <literal>A^p</literal> は以下のように計算される
107             <emphasis>主値</emphasis>となります:
108         </para>
109         <para>
110             <code>A^p = exp(p*log(A))</code> (または<code>A^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A))))</code> ).
111         </para>
112         <para>
113             5. <varname>A</varname> が正方行列で
114             <varname>p</varname> が実数または複素数の場合,
115             <literal>A.^p</literal> は以下のように計算される
116             <emphasis>主値</emphasis> となります:
117         </para>
118         <para>
119             <code>A.^p = exp(p*log(A))</code> (上記のケース4と同じ).
120         </para>
121         <para>
122             6. <literal>**</literal> および <literal>^</literal> 演算子は同義です.
123         </para>
124     </refsection>
125     <refsection>
126         <title>例</title>
127         <programlisting role="example"><![CDATA[
128 A=[1 2;3 4];
129 A^2.5,
130 A.^2.5
131 (1:10)^2
132 (1:10).^2
133
134 A^%i
135 A.^%i
136 exp(%i*log(A))
137
138 s=poly(0,'s')
139 s^(1:10)
140  ]]></programlisting>
141     </refsection>
142     <refsection role="see also">
143         <title>参照</title>
144         <simplelist type="inline">
145             <member>
146                 <link linkend="exp">exp</link>
147             </member>
148             <member>
149                 <link linkend="hat">hat</link>
150             </member>
151         </simplelist>
152     </refsection>
153 </refentry>