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13 <refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns4="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" version="5.0-subset Scilab" xml:id="binomial" xml:lang="en">
14   <info>
15     <pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
16   </info>
17   <refnamediv>
18     <refname>binomial</refname>
19     <refpurpose>probabilidades de distribuição binomial</refpurpose>
20   </refnamediv>
21   <refsynopsisdiv>
22     <title>Seqüência de Chamamento</title>
23     <synopsis>pr=binomial(p,n)</synopsis>
24   </refsynopsisdiv>
25   <refsection>
26     <title>Parâmetros</title>
27     <variablelist>
28       <varlistentry>
29         <term>pr</term>
30         <listitem>
31           <para>vetor linha com n+1 componentes </para>
32         </listitem>
33       </varlistentry>
34       <varlistentry>
35         <term>p</term>
36         <listitem>
37           <para>número real em [0,1] </para>
38         </listitem>
39       </varlistentry>
40       <varlistentry>
41         <term>n</term>
42         <listitem>
43           <para>um inteiro &gt;= 1</para>
44         </listitem>
45       </varlistentry>
46     </variablelist>
47   </refsection>
48   <refsection>
49     <title>Descrição</title>
50     <para><literal>pr=binomial(p,n)</literal> retorna o vetor de probabilidade
51     binomial, i.e. <literal>pr(k+1)</literal> é a probabilidade de
52     <literal>k</literal> successos em <literal>n</literal> tentativas
53     independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso
54     <literal>p</literal>. Em outras palavras : <literal>pr(k+1) =
55     probability(X=k)</literal> , com X uma variável aleatória, segundo a
56     distribuição B(n,p) , e numericamente :</para>
57     <programlisting><![CDATA[ 
58             / n \  k      n-k       / n \       n!
59  pr(k+1) =  |   | p  (1-p)    com  |   |  = ---------
60             \ k /                   \ k /    k! (n-k)!
61  ]]></programlisting>
62   </refsection>
63   <refsection>
64     <title>Exemplos</title>
65     <programlisting role="example"><![CDATA[ 
66 // primeiro exemplo
67 n=10;p=0.3; clf(); plot2d3(0:n,binomial(p,n));
68
69 // segundo exemplo 
70 n=50;p=0.4;
71 mea=n*p; sigma=sqrt(n*p*(1-p));
72 x=( (0:n)-mea )/sigma;
73 clf()
74 plot2d(x, sigma*binomial(p,n));
75 deff('y=Gauss(x)','y=1/sqrt(2*%pi)*exp(-(x.^2)/2)')
76 plot2d(x, Gauss(x), style=2);
77
78 // pela fórmula binomial (cuidado, se n for grande)
79 function pr=binomial2(p,n)
80 x=poly(0,'x');pr=coeff((1-p+x)^n).*horner(x^(0:n),p);
81 endfunction
82 p=1/3;n=5;
83 binomial(p,n)-binomial2(p,n)
84
85 // pela função gama: gamma(n+1)=n! (cuidado, se n for grande)
86 p=1/3;n=5;
87 Cnks=gamma(n+1)./(gamma(1:n+1).*gamma(n+1:-1:1));
88 x=poly(0,'x');
89 pr=Cnks.*horner(x.^(0:n).*(1-x)^(n:-1:0),p);
90 pr-binomial(p,n)
91  ]]></programlisting>
92   </refsection>
93   <refsection role="see also">
94     <title>Ver Também</title>
95     <simplelist type="inline">
96       <member>
97         <link linkend="cdfbin">cdfbin</link>
98       </member>
99       <member>
100         <link linkend="grand">grand</link>
101       </member>
102     </simplelist>
103   </refsection>
104 </refentry>