scilab/modules/elementary_functions/help/ru_RU/discrete/lcm.xml

   1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
   2 <!--
   3  * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
   4  * Copyright (C) 2006-2008 - INRIA
   5  * Copyright (C) 2018 - Samuel GOUGEON
   6  *
   7  * Copyright (C) 2012 - 2016 - Scilab Enterprises
   8  *
   9  * This file is hereby licensed under the terms of the GNU GPL v2.0,
  10  * pursuant to article 5.3.4 of the CeCILL v.2.1.
  11  * This file was originally licensed under the terms of the CeCILL v2.1,
  12  * and continues to be available under such terms.
  13  * For more information, see the COPYING file which you should have received
  14  * along with this program.
  15  *
  16  -->
  17 <!--  module: polynomials  -->
  18 <refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
  19          xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
  20          xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org"
  21          xml:lang="ru" xml:id="lcm">
  22    <refnamediv>
  23        <refname>lcm</refname>
  24        <refpurpose>наименьшее общее кратное (положительное) целых чисел или полиномов</refpurpose>
  25    </refnamediv>
  26    <refsynopsisdiv>
  27        <title>Синтаксис</title>
  28        <synopsis>
  29           pp = lcm(p)
  30          [pp, fact] = lcm(p)
  31        </synopsis>
  32    </refsynopsisdiv>
  33    <refsection>
  34        <title>Аргументы</title>
  35        <variablelist>
  36            <varlistentry>
  37                <term>p</term>
  38                <listitem>
  39                    <para>
  40                        матрица полиномов (тип 2), или десятичных чисел или кодированных целых
  41                        чисел (тип 1 или 8).
  42                    </para>
  43                </listitem>
  44            </varlistentry>
  45            <varlistentry>
  46                <term>pp</term>
  47                <listitem>
  48                    <para>
  49                        полином или десятичное целое число: положительное нименьшее общее кратное у
  50                        составляющих <varname>p</varname>.
  51                    </para>
  52                </listitem>
  53            </varlistentry>
  54            <varlistentry>
  55                <term>fact</term>
  56                <listitem>
  57                    <para>
  58                        матрица полиномов или десятичных целых чисел (тип 1) с размером, как у
  59                        <varname>p</varname>, такая, что <literal>fact(i)= pp./p(i)</literal>.
  60                    </para>
  61                </listitem>
  62            </varlistentry>
  63        </variablelist>
  64    </refsection>
  65    <refsection>
  66        <title>Описание</title>
  67        <para>
  68            <literal>pp=lcm(p)</literal>  вычисляет НОК <varname>pp</varname> составляющих <varname>p</varname>.
  69        </para>
  70        <para>
  71          Если <literal>p</literal> являются полиномами, то <literal>pp</literal> является полиномом и
  72          <varname>fact</varname> также является матрицей полиномов.
  73        </para>
  74        <para>
  75          Если <literal>p</literal> является массивом целых числел, то
  76            <itemizedlist>
  77                <listitem>
  78                    если они являются кодированными целыми числами, то тогда они преобразуются
  79                    в десятичные целые числи перед обработкой.
  80                </listitem>
  81                <listitem>
  82                    Любые входные целые числа типа int64 или uint64 по модулю больше 2^53
  83                    будут усечены и <literal>lcm()</literal> вернёт неверный результат.
  84                </listitem>
  85                <listitem>
  86                    Если некоторые из них отрицательные, то возвращаемое значение <literal>pp</literal>
  87                    (их НОК) будет всегда положительным.
  88                </listitem>
  89            </itemizedlist>
  90        </para>
  91        <para>
  92            Намиеньшее общее кратное массива <literal>p</literal> вещественных чисел может быть
  93            получено конвертированием его в полином перед вызовом <literal>lcm</literal>,
  94            через <literal>p = inv_coeff(p, 0)</literal>.
  95        </para>
  96    </refsection>
  97    <refsection>
  98        <title>Примеры</title>
  99        <para>С полиномами:</para>
 100        <programlisting role="example"><![CDATA[
 101 s = %s;
 102 p = [s , s*(s+1) , s^2-1]
 103 [pp, fact] = lcm(p)
 104 p .* fact == pp
 105 ]]></programlisting>
 106    <screen><![CDATA[
 107 --> p = [s , s*(s+1) , s^2-1]
 108  p  =
 109            2       2
 110    s   s +s   -1 +s
 111
 112 --> [pp, fact] = lcm(p)
 113  fact  =
 114        2
 115   -1 +s   -1 +s   s
 116
 117  pp  =
 118        3
 119   -s +s
 120
 121 --> p .* fact == pp
 122  ans  =
 123   T T T
 124 ]]></screen>
 125    <para>С кодированными целыми числами:</para>
 126    <programlisting role="example"><![CDATA[
 127 // Простые числа: 2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47
 128 V = int16([2*3 3*7 ; 7*5  3*5])
 129 [pp, fact] = lcm(V)
 130  ]]></programlisting>
 131     <screen><![CDATA[
 132 --> V = int16([2*3 3*7 ; 7*5  3*5])
 133  V  =
 134    6  21
 135   35  15
 136
 137 --> [pp, fact] = lcm(V)
 138  pp  =
 139    210.
 140
 141  fact  =
 142    35.   10.
 143    6.    14.
 144 ]]></screen>
 145     <para>С десятичнми целыми числами:</para>
 146     <programlisting role="example"><![CDATA[
 147 V = [2*3 3*7 ; 7*5  3*5]
 148 [pp, fact] = lcm(V)
 149  ]]></programlisting>
 150     <para>С большими целыми числами:</para>
 151     <programlisting role="example"><![CDATA[
 152 V = [3*2^51 , 3*5]
 153 [pp, fact] = lcm(V)    // OK
 154  ]]></programlisting>
 155     <screen><![CDATA[
 156 --> V = [3*2^51 , 3*5]
 157  V  =
 158    6.755D+15   15.
 159
 160 --> [pp, fact] = lcm(V)
 161  fact  =
 162    5.   2.252D+15
 163
 164  pp  =
 165    3.378D+16
 166 ]]></screen>
 167     <para>
 168         Когда числовое кодирование переполняет разрядную сетку, происходит усечение
 169         и результаты возвращаются ошибочные:
 170     </para>
 171     <programlisting role="example"><![CDATA[
 172 V = [3*2^52 , 3*5]
 173 [pp, fact] = lcm(V)
 174  ]]></programlisting>
 175     <screen><![CDATA[
 176 --> V = [3*2^52 , 3*5]
 177  V  =
 178    1.351D+16   15.
 179
 180 --> [pp, fact] = lcm(V)
 181  fact  =
 182    15.   1.351D+16
 183
 184  pp  =
 185    2.027D+17
 186 ]]></screen>
 187    </refsection>
 188    <refsection role="see also">
 189        <title>Смотрите также</title>
 190        <simplelist type="inline">
 191            <member>
 192                <link linkend="gcd">gcd</link>
 193            </member>
 194            <member>
 195                <link linkend="bezout">bezout</link>
 196            </member>
 197            <member>
 198                <link linkend="factor">factor</link>
 199            </member>
 200        </simplelist>
 201    </refsection>
 202    <refsection role="history">
 203        <title>История</title>
 204        <revhistory>
 205            <revision>
 206                <revnumber>6.0.1</revnumber>
 207                <revdescription>
 208                   Для входных целых чисел, возможно отрицательных, возвращаемое МОК теперь
 209                   всегда положительно.
 210                </revdescription>
 211            </revision>
 212            <revision>
 213                <revnumber>6.0.2</revnumber>
 214                <revdescription>
 215                    <itemizedlist>
 216                        <listitem>
 217                            Теперь поддерживаются входные кодированные целые числа типа int64 и uint64.
 218                        </listitem>
 219                        <listitem>
 220                            Теперь <varname>p</varname> может быть матрицей любой формы, необязательно строка.
 221                        </listitem>
 222                        <listitem>
 223                            Когда <varname>p</varname> является матрицей кодированных или десятичных целых
 224                            чисел, то вычисления теперь выполняются в числах с плавающей запятой вместо
 225                            формата int32.
 226                            <varname>pp</varname> и <varname>fact</varname> теперь десятичные целые числа
 227                            (вместо целых чисел типа int32).
 228                        </listitem>
 229                    </itemizedlist>
 230                </revdescription>
 231            </revision>
 232        </revhistory>
 233    </refsection>
 234 </refentry>