[doc] power() improved page
[scilab.git] / scilab / modules / elementary_functions / help / ru_RU / exponential / power.xml
1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
2 <!--
3  * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
4  * Copyright (C) 2012 - 2016 - Scilab Enterprises
5  * Copyright (C) 2020 - Samuel GOUGEON
6  *
7  * This file is hereby licensed under the terms of the GNU GPL v2.0,
8  * pursuant to article 5.3.4 of the CeCILL v.2.1.
9  * This file was originally licensed under the terms of the CeCILL v2.1,
10  * and continues to be available under such terms.
11  * For more information, see the COPYING file which you should have received
12  * along with this program.
13  *
14 -->
15 <refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
16           xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
17           xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org"
18           xml:lang="ru" xml:id="power">
19     <refnamediv>
20         <refname>возведение в степень</refname>
21         <refpurpose>операция возведения в степень (^, .^)</refpurpose>
22     </refnamediv>
23     <refsynopsisdiv>
24         <title>Синтаксис</title>
25         <synopsis>
26             t = A ^ b
27             t = A ** b
28             t = A .^ b
29         </synopsis>
30     </refsynopsisdiv>
31     <refsection>
32         <title>Аргументы</title>
33         <variablelist>
34             <varlistentry>
35                 <term>A, t</term>
36                 <listitem>
37                     скаляр, вектор или матрица кодированных целых чисел, десятичных или
38                     комплексных чисел, полиномов или дробно-рациональных выражений.
39                     <para/>
40                 </listitem>
41             </varlistentry>
42             <varlistentry>
43                 <term>b</term>
44                 <listitem>
45                     скаляр, вектор или матрица кодированных целых чисел, десятичных или
46                     комплексных чисел.
47                     <para/>
48                 </listitem>
49             </varlistentry>
50         </variablelist>
51         <para>
52             Если операндом являются кодированные целые числа, то другие числа могут
53             быть только кодированными целыми числами или вещественными числами.
54         </para>
55         <para>
56             Если <varname>A</varname> является полиномами или дробно-рациональными
57             выражениями, то <varname>b</varname> может быть только одиночным десятичным
58             (положительным или отрицательным) числом.
59         </para>
60     </refsection>
61     <refsection>
62         <title>Описание</title>
63         <refsect3>
64             <title>.^ поэлементное возведение в степень</title>
65             <para>
66                 Если <varname>A</varname> или <varname>b</varname> скаляр,
67                 то он сначала реплицируется до размера другого с помощью
68                 <literal>A*ones(b)</literal> или <literal>b*ones(A)</literal>.
69                 В противном случае <varname>A</varname> и <varname>b</varname>
70                 должны быть одинакового размера.
71             </para>
72             <para>
73                 Затем для каждого элемента с индексом <literal>i</literal>
74                 вычисляется <literal>t(i) = A(i)^b(i)</literal>.
75             </para>
76         </refsect3>
77         <refsect3>
78             <title>^ матричное возведение в степень</title>
79             <para>
80                 Оператор <literal>^</literal> эквивалентен поэлементному возведению
81                 в степень <literal>.^</literal> в следующих случаях:
82                 <itemizedlist>
83                     <listitem>
84                         <varname>A</varname> скаляр, а <varname>b</varname> вектор;
85                     </listitem>
86                     <listitem>
87                         <varname>A</varname> вектор, а <varname>b</varname> скаляр.
88                     </listitem>
89                 </itemizedlist>
90                 В противном случае <varname>A</varname> либо <varname>b</varname>
91                 должен быть скаляром, а другой должен быть квадратной матрицей:
92                 <itemizedlist>
93                     <listitem>
94                         <para>
95                             если <varname>A</varname> скаляр, а <varname>b</varname>
96                             квадратная матрица, то <literal>A^b</literal> является
97                             матрицей <literal>expm(log(A) * b)</literal>;
98                         </para>
99                     </listitem>
100                     <listitem>
101                         <para>
102                             если <varname>A</varname> квадратная матрица, а <varname>b</varname>
103                             скаляр, то <literal>A^b</literal> является матрицей
104                             <varname>A</varname> в степени <varname>b</varname>.
105                         </para>
106                     </listitem>
107                 </itemizedlist>
108             </para>
109         </refsect3>
110         <refsect3>
111             <title>Примечания</title>
112             <orderedlist>
113                 <listitem>
114                     <para>
115                         Для квадратных матриц <varname>A</varname>, <literal>A^p</literal>
116                         вычисляется через последовательное перемножение матриц, если
117                         <literal>p</literal> является положительным числом, а иначе -
118                         через диагонализацию (см. примечания №2 и №3 ниже).
119                     </para>
120                 </listitem>
121                 <listitem>
122                     <para>
123                         Если <varname>A</varname> квадратная и эрмитова матрица, а
124                         <literal>p</literal> нецелый скаляр, то <literal>A^p</literal>
125                         вычисляется как:
126                     </para>
127                     <para>
128                         <code>A^p = u*diag(diag(s).^p)*u'</code> (для вещественной
129                         матрицы <varname>A</varname> во внимание принимается только
130                         вещественная часть ответа).
131                     </para>
132                     <para>
133                         <literal>u</literal> и <literal>s</literal> определяются как
134                         <code>[u,s] = schur(A)</code> .
135                     </para>
136                 </listitem>
137                 <listitem>
138                     <para>
139                         Если <varname>A</varname> не является эрмитовой матрицей,
140                         а <literal>p</literal> является нецелым скаляром, то
141                         <literal>A^p</literal> вычисляется как:
142                     </para>
143                     <para>
144                         <code>A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v)</code> (для вещественной
145                         матрицы <varname>A</varname> во внимание принимается только
146                         вещественная часть ответа).
147                     </para>
148                     <para>
149                         <literal>d</literal> и <literal>v</literal> определяются
150                         как <code>[d,v] = bdiag(A+0*%i)</code>.
151                     </para>
152                 </listitem>
153                 <listitem>
154                     <para>
155                         Если <varname>A</varname> и <literal>p</literal> вещественные
156                         или комплексные числа, то <literal>A^p</literal> является
157                         <emphasis>главным значением</emphasis>, определяемым как
158                     </para>
159                     <para>
160                         <code>A^p = exp(p*log(A))</code>
161                     </para>
162                     <para>
163                         (или <code>A^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A))))</code> ).
164                     </para>
165                 </listitem>
166                 <listitem>
167                     <para>
168                         Если <varname>A</varname> является квадратной матрице, а
169                         <literal>p</literal> вещественным или комплексным числом, то
170                         <literal>A.^p</literal> является <emphasis>главным значением</emphasis>
171                         вычисленным как:
172                     </para>
173                     <para>
174                         <code>A.^p = exp(p*log(A))</code> (то же самое, что и в случае 4 выше).
175                     </para>
176                 </listitem>
177                 <listitem>
178                     <para>
179                         операторы <literal>**</literal> и <literal>^</literal> являются
180                         синонимами.
181                     </para>
182                 </listitem>
183             </orderedlist>
184             <para>
185                 <warning>
186                     Возведение в степень в Scilab является оператором с ассоциативностью
187                     справа, в отличие от Matlab® и Octave.
188                     Например <literal>2^3^4</literal> в Scilab равно <literal>2^(3^4)</literal>,
189                     а в Matlab® и Octave равно <literal>(2^3)^4</literal>.
190                 </warning>
191             </para>
192         </refsect3>
193     </refsection>
194     <refsection>
195         <title>Примеры</title>
196         <programlisting role="example"><![CDATA[
197 A = [1 2 ; 3 4];
198 A ^ 2.5,
199 A .^ 2.5
200 (1:10) ^ 2
201 (1:10) .^ 2
202
203 A ^ %i
204 A .^ %i
205 exp(%i*log(A))
206
207 s = poly(0,'s')
208 s ^ (1:10)
209  ]]></programlisting>
210     </refsection>
211     <refsection role="see also">
212         <title>Смотрите также</title>
213         <simplelist type="inline">
214             <member>
215                 <link linkend="exp">exp</link>
216             </member>
217             <member>
218                 <link linkend="expm">expm</link>
219             </member>
220             <member>
221                 <link linkend="hat">крышечка</link>
222             </member>
223             <member>
224                 <link linkend="inv">inv</link>
225             </member>
226         </simplelist>
227     </refsection>
228     <refsection role="history">
229         <title>История</title>
230         <revhistory>
231             <revision>
232                 <revnumber>6.0.0</revnumber>
233                 <revdescription>
234                     С десятичным или комплексным числами <literal>scalar ^ squareMat</literal>
235                     теперь даёт <literal>expm(log(scalar)*squareMat)</literal> вместо
236                     <literal>scalar .^ squareMat</literal>.
237                 </revdescription>
238             </revision>
239         </revhistory>
240     </refsection>
241 </refentry>