scilab/modules/elementary_functions/help/ru_RU/matrixoperations/kron.xml

   1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
   2 <!--
   3  * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
   4  * Copyright (C) 2008 - INRIA
   5  * Copyright (C) 2012 - 2016 - Scilab Enterprises
   6  * Copyright (C) 2014, 2019, 2020 - Samuel GOUGEON
   7  *
   8  * This file is hereby licensed under the terms of the GNU GPL v2.0,
   9  * pursuant to article 5.3.4 of the CeCILL v.2.1.
  10  * This file was originally licensed under the terms of the CeCILL v2.1,
  11  * and continues to be available under such terms.
  12  * For more information, see the COPYING file which you should have received
  13  * along with this program.
  14  *
  15  -->
  16 <refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
  17           xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns5="http://www.w3.org/1999/xhtml"
  18           xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook"
  19           xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:id="kron" xml:lang="ru">
  20     <refnamediv>
  21         <refname>kron .*.</refname>
  22         <refpurpose>произведение Кронекера. Взвешенное повторение массива</refpurpose>
  23     </refnamediv>
  24     <refsynopsisdiv>
  25         <title>Синтаксис</title>
  26         <synopsis>
  27             P = kron(A, B)
  28             P = A .*. B
  29         </synopsis>
  30     </refsynopsisdiv>
  31     <refsection>
  32         <title>Arguments</title>
  33         <variablelist>
  34             <varlistentry>
  35                 <term>A, B</term>
  36                 <listitem>
  37                     <para>
  38                         Массивы размером <literal>(a1, a2, ..)</literal> и <literal>(b1, b2, ..)</literal>
  39                         с любым числом размерности. Если <varname>A</varname> или <varname>B</varname>
  40                         являются разрежёнными, то другой массив не может быть гиперматрицей.
  41                     </para>
  42                     <para>
  43                         Поддерживаемые кодируемые целые и типы: boolean, integer, real, complex,
  44                         polynomial, rational, sparse boolean, sparse real, sparse complex.
  45                     </para>
  46                 </listitem>
  47             </varlistentry>
  48             <varlistentry>
  49                 <term>P</term>
  50                 <listitem>
  51                     <para>
  52                         Массив с типом данных <varname>A</varname> и <varname>B</varname>, и
  53                         размером <literal>(a1*b1, a2*b2, ..)</literal>. Если <varname>A</varname> или
  54                         <varname>B</varname> разрежённый массив, то <varname>P</varname> будет разрежённым.
  55                     </para>
  56                 </listitem>
  57             </varlistentry>
  58         </variablelist>
  59     </refsection>
  60     <refsection>
  61         <title>Описание</title>
  62         <para>
  63             <literal>kron(A,B)</literal> или <literal>A.*.B</literal> возвращает результат
  64             Кронекеровского тензорного произведения двух матриц или гиперматриц <varname>A</varname> и
  65             <varname>B</varname>. Матрица результата имеет следующую блочную форму:
  66             <latex style="display" alt="
  67           [ A(1,1).B  ..  A(1,n).B ] \n
  68 A .✶. B = |   ⋮        ⋮     ⋮      | \n
  69           [ A(m,1).B  ..  A(m,n).B ]">
  70                 A \; .*.\; B = \begin{pmatrix}
  71                     A_{1,1}\cdot B &amp; \cdots &amp; A_{1,n}\cdot B  \\
  72                           \vdots   &amp;        &amp;        \vdots   \\
  73                     A_{m,1}\cdot B &amp; \cdots &amp; A_{m,n}\cdot B
  74                     \end{pmatrix}
  75             </latex>
  76         </para>
  77         <para>
  78             Если матрица <varname>A</varname> имеет размер <literal>m x n</literal>, а матрица
  79             <varname>B</varname> имеет размер <literal>p x q x r</literal>, то результат
  80             <literal>A .*. B</literal> является матрицей размером <literal>(m*p) x (n*q) x (1xr)</literal>.
  81         </para>
  82     </refsection>
  83     <refsection>
  84         <title>Примеры</title>
  85         <programlisting role="example"><![CDATA[
  86 A = [1 3 ; 2 4]
  87 B = [1 10 100]
  88 kron(A, B)
  89 A .*. B
  90 B .*. A
  91     ]]></programlisting>
  92     <screen><![CDATA[
  93 --> A = [1 3 ; 2 4]
  94  A  =
  95    1.   3.
  96    2.   4.
  97
  98 --> B = [1 10 100]
  99  B  =
 100    1.   10.   100.
 101
 102 --> kron(A, B)
 103  ans  =
 104    1.   10.   100.   3.   30.   300.
 105    2.   20.   200.   4.   40.   400.
 106
 107 --> A .*. B
 108  ans  =
 109    1.   10.   100.   3.   30.   300.
 110    2.   20.   200.   4.   40.   400.
 111
 112 --> B .*. A
 113  ans  =
 114    1.   3.   10.   30.   100.   300.
 115    2.   4.   20.   40.   200.   400.
 116 ]]></screen>
 117         <para>С разрежёнными матрицами:</para>
 118         <programlisting role="example"><![CDATA[
 119 P = [-1 0 1 10] .*. sparse([0 1 2])
 120 full(P)
 121     ]]></programlisting>
 122     <screen><![CDATA[
 123 --> P = [-1 0 1 10] .*. sparse([0 1 2])
 124  P  =
 125 (  1,  12) sparse matrix
 126 (  1,  2)    -1.
 127 (  1,  3)    -2.
 128 (  1,  8)     1.
 129 (  1,  9)     2.
 130 (  1,  11)    10.
 131 (  1,  12)    20.
 132
 133 --> full(P)
 134  ans  =
 135    0.  -1.  -2.   0.   0.   0.   0.   1.   2.   0.   10.   20.
 136 ]]></screen>
 137         <para>С комплексными числами:</para>
 138         <programlisting role="example"><![CDATA[
 139 A = [-1 1 ; -%i %i]
 140 A .*. A
 141     ]]></programlisting>
 142     <screen><![CDATA[
 143 --> A = [-1 1 ; -%i %i]
 144  A  =
 145   -1.     1.
 146   -i      i
 147
 148 --> A .*. A
 149  ans  =
 150    1.    -1.    -1.     1.
 151    i     -i     -i      i
 152    i     -i     -i      i
 153   -1.     1.     1.    -1.
 154 ]]></screen>
 155         <para>
 156             С гиперматрицами:
 157         </para>
 158         <programlisting role="example"><![CDATA[
 159 b = matrix(1:24, [4 3 2]);
 160
 161 // строка .*. гиперматрица
 162 a = 1:2, b
 163 a.*.b
 164
 165 // гиперматрица .*. строка
 166 b,a
 167 b .*. a
 168
 169 // столбец .*. гиперматрица
 170 a = [1;2], b
 171 a.*.b
 172
 173 // матрица .*. гиперматрица
 174 a = [-1 -2; 2 1], b
 175 a.*.b
 176
 177 // гиперматрица .*. гиперматрица
 178 a = matrix([-1,-2, 1 2], [1 2 2]), b
 179 a.*.b
 180  ]]></programlisting>
 181     </refsection>
 182     <refsection role="see also">
 183         <title>Смотрите также</title>
 184         <simplelist type="inline">
 185             <member>
 186                 <link linkend="krondivide">kron .\. ./.</link>
 187             </member>
 188             <member>
 189                 <link linkend="star">star</link>
 190             </member>
 191             <member>
 192                 <link linkend="prod">prod</link>
 193             </member>
 194             <member>
 195                 <link linkend="cumprod">cumprod</link>
 196             </member>
 197             <member>
 198                 <link linkend="repmat">repmat</link>
 199             </member>
 200         </simplelist>
 201     </refsection>
 202     <refsection>
 203         <title>История</title>
 204         <revhistory>
 205             <revision>
 206                 <revnumber>5.5.1</revnumber>
 207                 <revdescription>
 208                     Расширение до гиперматриц.
 209                 </revdescription>
 210             </revision>
 211             <revision>
 212                 <revnumber>6.1.1</revnumber>
 213                 <revdescription>
 214                     Расширение до логических и разрежённых логических массивов.
 215                 </revdescription>
 216             </revision>
 217         </revhistory>
 218     </refsection>
 219 </refentry>