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[scilab.git] / scilab / modules / linear_algebra / help / fr_FR / eigen / spec.xml
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14  *
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17     <refnamediv>
18         <refname>spec</refname>
19         <refpurpose>valeurs propres d'une matrice  </refpurpose>
20     </refnamediv>
21     <refsynopsisdiv>
22         <title>Séquence d'appel</title>
23         <synopsis>evals=spec(A)
24             [X,diagevals]=spec(A)
25             
26             evals=spec(A,E)
27             [al,be]=spec(A,E)
28             [al,be,Z]=spec(A,E)
29             [al,be]=spec(A,E)
30             [al,be,Q,Z]=spec(A,E)
31         </synopsis>
32     </refsynopsisdiv>
33     <refsection>
34         <title>Paramètres</title>
35         <variablelist>
36             <varlistentry>
37                 <term>A  </term>
38                 <listitem>
39                     <para>matrice carrée réelle ou complexe
40                     </para>
41                 </listitem>
42             </varlistentry>
43             <varlistentry>
44                 <term>E  </term>
45                 <listitem>
46                     <para>
47                         matrice carrée réelle ou complexe de même dimensions que  <literal> A</literal>
48                     </para>
49                 </listitem>
50             </varlistentry>
51             <varlistentry>
52                 <term>evals  </term>
53                 <listitem>
54                     <para>vecteur réel ou complexe
55                     </para>
56                 </listitem>
57             </varlistentry>
58             <varlistentry>
59                 <term>diagevals  </term>
60                 <listitem>
61                     <para> matrice carrée diagonale réelle ou complexe (les éléments
62                         diagonaux sont les valeurs propres)
63                     </para>
64                 </listitem>
65             </varlistentry>
66             <varlistentry>
67                 <term>al  </term>
68                 <listitem>
69                     <para>vecteur réel ou complexe, al./be donnes les valeurs propres
70                     </para>
71                 </listitem>
72             </varlistentry>
73             <varlistentry>
74                 <term>be  </term>
75                 <listitem>
76                     <para>vecteur réel ou complexe, al./be donnes les valeurs propres
77                     </para>
78                 </listitem>
79             </varlistentry>
80             <varlistentry>
81                 <term>X  </term>
82                 <listitem>
83                     <para>matrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
84                         vecteurs propres.
85                     </para>
86                 </listitem>
87             </varlistentry>
88             <varlistentry>
89                 <term>Q  </term>
90                 <listitem>
91                     <para>matrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
92                         vecteurs propres à gauche.
93                     </para>
94                 </listitem>
95             </varlistentry>
96             <varlistentry>
97                 <term>Z  </term>
98                 <listitem>
99                     <para>atrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
100                         vecteurs propres à droite.
101                     </para>
102                 </listitem>
103             </varlistentry>
104         </variablelist>
105     </refsection>
106     <refsection>
107         <title>Description</title>
108         <variablelist>
109             <varlistentry>
110                 <term>spec(A)</term>
111                 <listitem>
112                     <para>
113                         <literal> evals=spec(A)</literal>  retourne dans le vecteur
114                         <literal>evals</literal> les valeurs propres de <literal>A</literal>.
115                     </para>
116                     <para>
117                         <literal> [evals,X] =spec(A)</literal> retourne de plus les vecteurs
118                         propres (s'ils existent). Voir Aussi <literal>bdiag</literal>
119                     </para>
120                 </listitem>
121             </varlistentry>
122             <varlistentry>
123                 <term>spec(A,B)</term>
124                 <listitem>
125                     <para>
126                         <literal>evals=spec(A,E)</literal> retourne le  spectre du faisceau
127                         <literal>s E - A</literal>, c'est à dire les racines du déterminant de
128                         la matrice de polynômes <literal>s E - A</literal>.
129                     </para>
130                     <para>
131                         <literal>[al,be] = spec(A,E)</literal> retourne le  spectre du faisceau
132                         <literal>s E - A</literal>, c'est à dire les racines du déterminant de
133                         la matrice de polynômes <literal>s E - A</literal>. Les valeurs propres
134                         sont données par <literal>al./be</literal>. Si <literal>be(i) = 0</literal> la
135                         <literal>i</literal>ième valeur propres est à l'infini. (Pour <literal>E =
136                             eye(A), al./be
137                         </literal>
138                         est <literal>spec(A)</literal>).
139                     </para>
140                     <para>
141                         <literal> [al,be,Z] = spec(A,E)</literal> retourne de plus la matrice
142                         <literal>Z</literal> des vecteurs propres généralisés à droite.
143                     </para>
144                     <para>
145                         <literal> [al,be,Q,Z] = spec(A,E)</literal> retourne de plus les matrices
146                         <literal>Q</literal> et <literal>Z</literal> des vecteurs propres généralisés à
147                         droite et à gauche.
148                     </para>
149                     <para>Pour les grosses matrices pleines / creuses, vous
150                         pouvez utiliser le module Arnoldi.
151                     </para>
152                 </listitem>
153             </varlistentry>
154         </variablelist>
155     </refsection>
156     <refsection>
157         <title>Exemples</title>
158         <programlisting role="example"><![CDATA[ 
159 // MATRIX EIGENVALUES
160 A=diag([1,2,3]);X=rand(3,3);A=inv(X)*A*X;
161 spec(A)
162
163 x=poly(0,'x');
164 pol=det(x*eye(3,3)-A)
165 roots(pol)
166
167 [S,X]=bdiag(A);
168 clean(inv(X)*A*X)
169
170 // PENCIL EIGENVALUES
171 A=rand(3,3);
172 [al,be,Z] = spec(A,eye(A));al./be
173 clean(inv(Z)*A*Z)  //displaying the eigenvalues (generic matrix)
174 A=A+%i*rand(A);E=rand(A);
175 roots(det(%s*E-A))   //complex case
176  ]]></programlisting>
177     </refsection>
178     <refsection role="see also">
179         <title>Voir aussi</title>
180         <simplelist type="inline">
181             <member>
182                 <link linkend="poly">poly</link>
183             </member>
184             <member>
185                 <link linkend="det">det</link>
186             </member>
187             <member>
188                 <link linkend="gspec">gspec</link>
189             </member>
190             <member>
191                 <link linkend="schur">schur</link>
192             </member>
193             <member>
194                 <link linkend="bdiag">bdiag</link>
195             </member>
196             <member>
197                 <link linkend="colcomp">colcomp</link>
198             </member>
199             <member>
200                 <link linkend="dsaupd">dsaupd</link>
201             </member>
202             <member>
203                 <link linkend="dnaupd">dnaupd</link>
204             </member>
205         </simplelist>
206     </refsection>
207     <refsection>
208         <title>Fonctions Utilisées</title>
209         <para>
210             Le calcul des valeurs propres des matrices est basé sur les
211             routines Lapack DGEEV and ZGEEV.
212         </para>
213     </refsection>
214 </refentry>