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16 <refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="fr" xml:id="spec">
17     <refnamediv>
18         <refname>spec</refname>
19         <refpurpose>valeurs propres d'une matrice  </refpurpose>
20     </refnamediv>
21     <refsynopsisdiv>
22         <title>Séquence d'appel</title>
23         <synopsis>
24             evals = spec(A)
25             [X,diagevals] = spec(A)
26             evals = spec(A,E)
27             [al,be] = spec(A,E)
28             [al,be,Z] = spec(A,E)
29             [al,be,Q,Z] = spec(A,E)
30         </synopsis>
31     </refsynopsisdiv>
32     <refsection role="parameters">
33         <title>Paramètres</title>
34         <variablelist>
35             <varlistentry>
36                 <term>A  </term>
37                 <listitem>
38                     <para>matrice carrée réelle ou complexe
39                     </para>
40                 </listitem>
41             </varlistentry>
42             <varlistentry>
43                 <term>E  </term>
44                 <listitem>
45                     <para>
46                         matrice carrée réelle ou complexe de même dimensions que  <literal> A</literal>
47                     </para>
48                 </listitem>
49             </varlistentry>
50             <varlistentry>
51                 <term>evals  </term>
52                 <listitem>
53                     <para>vecteur réel ou complexe
54                     </para>
55                 </listitem>
56             </varlistentry>
57             <varlistentry>
58                 <term>diagevals  </term>
59                 <listitem>
60                     <para> matrice carrée diagonale réelle ou complexe (les éléments
61                         diagonaux sont les valeurs propres)
62                     </para>
63                 </listitem>
64             </varlistentry>
65             <varlistentry>
66                 <term>al  </term>
67                 <listitem>
68                     <para>vecteur réel ou complexe, al./be donnes les valeurs propres
69                     </para>
70                 </listitem>
71             </varlistentry>
72             <varlistentry>
73                 <term>be  </term>
74                 <listitem>
75                     <para>vecteur réel ou complexe, al./be donnes les valeurs propres
76                     </para>
77                 </listitem>
78             </varlistentry>
79             <varlistentry>
80                 <term>X  </term>
81                 <listitem>
82                     <para>matrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
83                         vecteurs propres.
84                     </para>
85                 </listitem>
86             </varlistentry>
87             <varlistentry>
88                 <term>Q  </term>
89                 <listitem>
90                     <para>matrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
91                         vecteurs propres à gauche.
92                     </para>
93                 </listitem>
94             </varlistentry>
95             <varlistentry>
96                 <term>Z  </term>
97                 <listitem>
98                     <para>atrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
99                         vecteurs propres à droite.
100                     </para>
101                 </listitem>
102             </varlistentry>
103         </variablelist>
104     </refsection>
105     <refsection role="description">
106         <title>Description</title>
107         <variablelist>
108             <varlistentry>
109                 <term>spec(A)</term>
110                 <listitem>
111                     <para>
112                         <literal> evals=spec(A)</literal>  retourne dans le vecteur
113                         <literal>evals</literal> les valeurs propres de <literal>A</literal>.
114                     </para>
115                     <para>
116                         <literal> [evals,X] =spec(A)</literal> retourne de plus les vecteurs
117                         propres (s'ils existent). Voir Aussi <literal>bdiag</literal>
118                     </para>
119                 </listitem>
120             </varlistentry>
121             <varlistentry>
122                 <term>spec(A,B)</term>
123                 <listitem>
124                     <para>
125                         <literal>evals=spec(A,E)</literal> retourne le  spectre du faisceau
126                         <literal>s E - A</literal>, c'est à dire les racines du déterminant de
127                         la matrice de polynômes <literal>s E - A</literal>.
128                     </para>
129                     <para>
130                         <literal>[al,be] = spec(A,E)</literal> retourne le  spectre du faisceau
131                         <literal>s E - A</literal>, c'est à dire les racines du déterminant de
132                         la matrice de polynômes <literal>s E - A</literal>. Les valeurs propres
133                         sont données par <literal>al./be</literal>. Si <literal>be(i) = 0</literal> la
134                         <literal>i</literal>ième valeur propres est à l'infini. (Pour <literal>E =
135                             eye(A), al./be
136                         </literal>
137                         est <literal>spec(A)</literal>).
138                     </para>
139                     <para>
140                         <literal> [al,be,Z] = spec(A,E)</literal> retourne de plus la matrice
141                         <literal>Z</literal> des vecteurs propres généralisés à droite.
142                     </para>
143                     <para>
144                         <literal> [al,be,Q,Z] = spec(A,E)</literal> retourne de plus les matrices
145                         <literal>Q</literal> et <literal>Z</literal> des vecteurs propres généralisés à
146                         droite et à gauche.
147                     </para>
148                     <para>Pour les grosses matrices pleines / creuses, vous
149                         pouvez utiliser le module Arnoldi.
150                     </para>
151                 </listitem>
152             </varlistentry>
153         </variablelist>
154     </refsection>
155     <refsection role="examples">
156         <title>Exemples</title>
157         <programlisting role="example"><![CDATA[
158 // MATRIX EIGENVALUES
159 A = diag([1,2,3]);
160 X = rand(3,3);
161 A = inv(X)*A*X;
162 spec(A)
163
164 x = poly(0,'x');
165 pol = det(x*eye(3,3)-A)
166 roots(pol)
167
168 [S,X] = bdiag(A);
169 clean(inv(X)*A*X)
170
171 // PENCIL EIGENVALUES
172 A = rand(3,3);
173 [al,be,Z] = spec(A,eye(A));al./be
174 clean(inv(Z)*A*Z)  //displaying the eigenvalues (generic matrix)
175 A = A+%i*rand(A);
176 E = rand(A);
177 roots(det(%s*E-A))   //complex case
178  ]]></programlisting>
179     </refsection>
180     <refsection>
181         <title>Fonctions utilisées</title>
182         <para>
183             Le calcul des valeurs propres des matrices est basé sur les
184             routines Lapack DGEEV and ZGEEV.
185         </para>
186     </refsection>
187     <refsection role="see also">
188         <title>Voir aussi</title>
189         <simplelist type="inline">
190             <member>
191                 <link linkend="poly">poly</link>
192             </member>
193             <member>
194                 <link linkend="det">det</link>
195             </member>
196             <member>
197                 <link linkend="schur">schur</link>
198             </member>
199             <member>
200                 <link linkend="bdiag">bdiag</link>
201             </member>
202             <member>
203                 <link linkend="colcomp">colcomp</link>
204             </member>
205             <member>
206                 <link linkend="dsaupd">dsaupd</link>
207             </member>
208             <member>
209                 <link linkend="dnaupd">dnaupd</link>
210             </member>
211         </simplelist>
212     </refsection>
213 </refentry>