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[scilab.git] / scilab / modules / linear_algebra / help / fr_FR / eigen / spec.xml
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14     <refnamediv>
15         <refname>spec</refname>
16         <refpurpose>valeurs propres d'une matrice  </refpurpose>
17     </refnamediv>
18     <refsynopsisdiv>
19         <title>Séquence d'appel</title>
20         <synopsis>evals=spec(A)
21             [X,diagevals]=spec(A)
22             
23             evals=spec(A,E)
24             [al,be]=spec(A,E)
25             [al,be,Z]=spec(A,E)
26             [al,be]=spec(A,E)
27             [al,be,Q,Z]=spec(A,E)
28         </synopsis>
29     </refsynopsisdiv>
30     <refsection>
31         <title>Paramètres</title>
32         <variablelist>
33             <varlistentry>
34                 <term>A  </term>
35                 <listitem>
36                     <para>matrice carrée réelle ou complexe
37                     </para>
38                 </listitem>
39             </varlistentry>
40             <varlistentry>
41                 <term>E  </term>
42                 <listitem>
43                     <para>
44                         matrice carrée réelle ou complexe de même dimensions que  <literal> A</literal>
45                     </para>
46                 </listitem>
47             </varlistentry>
48             <varlistentry>
49                 <term>evals  </term>
50                 <listitem>
51                     <para>vecteur réel ou complexe
52                     </para>
53                 </listitem>
54             </varlistentry>
55             <varlistentry>
56                 <term>diagevals  </term>
57                 <listitem>
58                     <para> matrice carrée diagonale réelle ou complexe (les éléments
59                         diagonaux sont les valeurs propres)
60                     </para>
61                 </listitem>
62             </varlistentry>
63             <varlistentry>
64                 <term>al  </term>
65                 <listitem>
66                     <para>vecteur réel ou complexe, al./be donnes les valeurs propres
67                     </para>
68                 </listitem>
69             </varlistentry>
70             <varlistentry>
71                 <term>be  </term>
72                 <listitem>
73                     <para>vecteur réel ou complexe, al./be donnes les valeurs propres
74                     </para>
75                 </listitem>
76             </varlistentry>
77             <varlistentry>
78                 <term>X  </term>
79                 <listitem>
80                     <para>matrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
81                         vecteurs propres.
82                     </para>
83                 </listitem>
84             </varlistentry>
85             <varlistentry>
86                 <term>Q  </term>
87                 <listitem>
88                     <para>matrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
89                         vecteurs propres à gauche.
90                     </para>
91                 </listitem>
92             </varlistentry>
93             <varlistentry>
94                 <term>Z  </term>
95                 <listitem>
96                     <para>atrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
97                         vecteurs propres à droite.
98                     </para>
99                 </listitem>
100             </varlistentry>
101         </variablelist>
102     </refsection>
103     <refsection>
104         <title>Description</title>
105         <variablelist>
106             <varlistentry>
107                 <term>spec(A)</term>
108                 <listitem>
109                     <para>
110                         <literal> evals=spec(A)</literal>  retourne dans le vecteur
111                         <literal>evals</literal> les valeurs propres de <literal>A</literal>.
112                     </para>
113                     <para>
114                         <literal> [evals,X] =spec(A)</literal> retourne de plus les vecteurs
115                         propres (s'ils existent). Voir Aussi <literal>bdiag</literal>
116                     </para>
117                 </listitem>
118             </varlistentry>
119             <varlistentry>
120                 <term>spec(A,B)</term>
121                 <listitem>
122                     <para>
123                         <literal>evals=spec(A,E)</literal> retourne le  spectre du faisceau
124                         <literal>s E - A</literal>, c'est à dire les racines du déterminant de
125                         la matrice de polynômes <literal>s E - A</literal>.
126                     </para>
127                     <para>
128                         <literal>[al,be] = spec(A,E)</literal> retourne le  spectre du faisceau
129                         <literal>s E - A</literal>, c'est à dire les racines du déterminant de
130                         la matrice de polynômes <literal>s E - A</literal>. Les valeurs propres
131                         sont données par <literal>al./be</literal>. Si <literal>be(i) = 0</literal> la
132                         <literal>i</literal>ième valeur propres est à l'infini. (Pour <literal>E =
133                             eye(A), al./be
134                         </literal>
135                         est <literal>spec(A)</literal>).
136                     </para>
137                     <para>
138                         <literal> [al,be,Z] = spec(A,E)</literal> retourne de plus la matrice
139                         <literal>Z</literal> des vecteurs propres généralisés à droite.
140                     </para>
141                     <para>
142                         <literal> [al,be,Q,Z] = spec(A,E)</literal> retourne de plus les matrices
143                         <literal>Q</literal> et <literal>Z</literal> des vecteurs propres généralisés à
144                         droite et à gauche.
145                     </para>
146                     <para>Pour les grosses matrices pleines / creuses, vous
147                         pouvez utiliser le module Arnoldi.
148                     </para>
149                 </listitem>
150             </varlistentry>
151         </variablelist>
152     </refsection>
153     <refsection>
154         <title>Exemples</title>
155         <programlisting role="example"><![CDATA[ 
156 // MATRIX EIGENVALUES
157 A=diag([1,2,3]);X=rand(3,3);A=inv(X)*A*X;
158 spec(A)
159
160 x=poly(0,'x');
161 pol=det(x*eye()-A)
162 roots(pol)
163
164 [S,X]=bdiag(A);
165 clean(inv(X)*A*X)
166
167 // PENCIL EIGENVALUES
168 A=rand(3,3);
169 [al,be,Z] = spec(A,eye(A));al./be
170 clean(inv(Z)*A*Z)  //displaying the eigenvalues (generic matrix)
171 A=A+%i*rand(A);E=rand(A);
172 roots(det(%s*E-A))   //complex case
173  ]]></programlisting>
174     </refsection>
175     <refsection role="see also">
176         <title>Voir aussi</title>
177         <simplelist type="inline">
178             <member>
179                 <link linkend="poly">poly</link>
180             </member>
181             <member>
182                 <link linkend="det">det</link>
183             </member>
184             <member>
185                 <link linkend="gspec">gspec</link>
186             </member>
187             <member>
188                 <link linkend="schur">schur</link>
189             </member>
190             <member>
191                 <link linkend="bdiag">bdiag</link>
192             </member>
193             <member>
194                 <link linkend="colcomp">colcomp</link>
195             </member>
196             <member>
197                 <link linkend="dsaupd">dsaupd</link>
198             </member>
199             <member>
200                 <link linkend="dnaupd">dnaupd</link>
201             </member>
202         </simplelist>
203     </refsection>
204     <refsection>
205         <title>Fonctions Utilisées</title>
206         <para>
207             Le calcul des valeurs propres des matrices est basé sur les
208             routines Lapack DGEEV and ZGEEV.
209         </para>
210     </refsection>
211 </refentry>