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14  *
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17     <refnamediv>
18         <refname>linsolve</refname>
19         <refpurpose>solveur d'équation linéaire  </refpurpose>
20     </refnamediv>
21     <refsynopsisdiv>
22         <title>Séquence d'appel</title>
23         <synopsis>[x0,kerA]=linsolve(A,b [,x0])</synopsis>
24     </refsynopsisdiv>
25     <refsection>
26         <title>Paramètres</title>
27         <variablelist>
28             <varlistentry>
29                 <term>A  </term>
30                 <listitem>
31                     <para>
32                         une matrice réelle <literal>na x ma</literal> (éventuellement creuse)
33                     </para>
34                 </listitem>
35             </varlistentry>
36             <varlistentry>
37                 <term>b  </term>
38                 <listitem>
39                     <para>
40                         un vecteur <literal>na x 1</literal>
41                     </para>
42                 </listitem>
43             </varlistentry>
44             <varlistentry>
45                 <term>x0  </term>
46                 <listitem>
47                     <para>un vecteur réel
48                     </para>
49                 </listitem>
50             </varlistentry>
51             <varlistentry>
52                 <term>kerA  </term>
53                 <listitem>
54                     <para>
55                         une matrice réelle <literal>ma x k </literal>
56                     </para>
57                 </listitem>
58             </varlistentry>
59         </variablelist>
60     </refsection>
61     <refsection>
62         <title>Description</title>
63         <para>
64             <literal>linsolve</literal> donne toutes les solutions de <literal> A*x+b=0</literal>.
65         </para>
66         <para>
67             <literal>x0</literal> est une solution particulière (s'il en existe une) et <literal>kerA</literal> est le noyau de <literal>A</literal>. Tout vecteur de la forme <literal>x=x0+kerA*w</literal> avec <literal>w</literal> quelconque vérifie
68             <literal> A*x+b=0</literal>.
69         </para>
70         <para>
71             Si un <literal>x0</literal> compatible est donné en entrée, <literal>x0</literal> est renvoyé. Dans le cas contraire un <literal>x0</literal> compatible, s'il en existe un, est renvoyé.
72         </para>
73     </refsection>
74     <refsection>
75         <title>Exemples</title>
76         <programlisting role="example"><![CDATA[
77 A=rand(5,3)*rand(3,8);
78 b=A*ones(8,1);[x,kerA]=linsolve(A,b);A*x+b   // b compatible
79 b=ones(5,1);[x,kerA]=linsolve(A,b);A*x+b   // b incompatible
80 A=rand(5,5);[x,kerA]=linsolve(A,b), -inv(A)*b  // x est unique
81
82 // Une comparaison des différentes méthode de résolution de systèmes linéaire creux
83
84 [A,descr,ref,mtype] = ReadHBSparse(SCI+"/modules/umfpack/examples/bcsstk24.rsa");
85
86 b = zeros(size(A,1),1);
87
88 tic();
89 res = umfpack(A,'\',b);
90 mprintf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec umfpack: %.3f\n',toc());
91
92 tic();
93 res = linsolve(A,b);
94 mprintf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec linsolve: %.3f\n',toc());
95
96 tic();
97 res = A\b;
98 mprintf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec l''opérateur backslash: %.3f\n',toc());
99  ]]></programlisting>
100     </refsection>
101     <refsection role="see also">
102         <title>Voir aussi</title>
103         <simplelist type="inline">
104             <member>
105                 <link linkend="inv">inv</link>
106             </member>
107             <member>
108                 <link linkend="pinv">pinv</link>
109             </member>
110             <member>
111                 <link linkend="colcomp">colcomp</link>
112             </member>
113             <member>
114                 <link linkend="im_inv">im_inv</link>
115             </member>
116             <member>
117                 <link linkend="umfpack">umfpack</link>
118             </member>
119             <member>
120                 <link linkend="backslash">backslash</link>
121             </member>
122         </simplelist>
123     </refsection>
124 </refentry>