1 function [tg,fr]=group(npts,a1i,a2i,b1i,b2i)
2 //Calculate the group delay of a digital filter
3 //with transfer function h(z).
4 //The filter specification can be in coefficient form,
5 //polynomial form, rational polynomial form, cascade
6 //polynomial form, or in coefficient polynomial form.
7 //  npts :Number of points desired in calculation of group delay
8 //  a1i  :In coefficient, polynomial, rational polynomial, or
9 //       :cascade polynomial form this variable is the transfer
10 //       :function of the filter.  In coefficient polynomial
11 //       :form this is a vector of coefficients (see below).
12 //  a2i  :In coeff poly form this is a vector of coeffs
13 //  b1i  :In coeff poly form this is a vector of coeffs
14 //  b2i  :In coeff poly form this is a vector of coeffs
15 //  tg   :Values of group delay evaluated on the grid fr
16 //  fr   :Grid of frequency values where group delay is evaluated
17 //
18 //In the coefficient polynomial form the tranfer funtion is
19 //formulated by the following expression:
20 //
21 //       h(z)=prod(a1i+a2i*z+z**2)/prod(b1i+b2i*z+z^2)
22 //
23 //!
24 //author: C. Bunks  date: 2 March 1988
25 // Copyright INRIA
27 //get frequency grid values in [0,.5)
29    fr=(0:.5/npts:.5*(npts-1)/npts);
31 //get the of arguments used to called group
33    [ns,ne]=argn(0);
35 //if the number of arguments is 2 then
36 //the case may be non-cascade
38    hcs=1;
39    if ne==2 then
41 //get the type of h and the variable name
43       h=a1i;
44       ht=type(h);
46 //if ht==1 then h is a vector containing filter coefficients
48       if ht==1 then
50 //make h a rational polynomial
52          hs=maxi(size(h));
53          z=poly(0,'z');
54          h=poly(h,'z','c');
55          h=gtild(h,'d')*(1/z^(hs-1));
56          ht=16;
57       end,
59 //if ht==16 then h is a rational polynomial
60 //(perhaps in cascade form)
62       //-compat ht==15 retained for list/tlist compatibility
63       if ht==15|ht==16 then
64          z=varn(h(3));
65          hcs=maxi(size(h(2)));
66       end,
68 //if the rational polynomial is not in cascade form then
70       if hcs==1 then
72 //if ht==2 then h is a regular polynomial
74          if ht==2 then
75             z=varn(h);
76          end,
78 //get the derivative of h(z)
80          hzd=derivat(h);
82 //get the group delay of h(z)
84          z=poly(0,z);
85          tgz=-z*hzd/h;
87 //evaluate tg
89          rfr=exp(2*%pi*%i*fr);
90          tg=real(freq(tgz(2),tgz(3),rfr));
92 //done with non-cascade calculation of group delay
94       end,
95    end,
97 //re-organize if h is in cascade form
99    if hcs>1 then
100       xc=[coeff(h(2)),coeff(h(3))];
101       a2i=xc(1:hcs);
102       a1i=xc(hcs+1:2*hcs);
103       b2i=xc(3*hcs+1:4*hcs);
104       b1i=xc(4*hcs+1:5*hcs);
105       ne=5;
106    end,
108 //if implementation is in cascade form
110    if ne==5 then
112 //a1i,a2i,b1i,b2i are the coefficients of a
113 //second order decomposition of the filter
114 //(i.e. in cascade form, see Deczky)
116       phi=2*%pi*fr;
117       z=poly(0,'z');
118       ejw=freq(z,1,exp(%i*phi));
119       emjw=freq(z,1,exp(-%i*phi));
121       a1=a1i'*ones(phi);
122       b1=b1i'*ones(phi);
123       a2=a2i'*ones(phi);
124       b2=b2i'*ones(phi);
125       ejw=ones(a1i)'*ejw;
126       emjw=ones(a1i)'*emjw;
128       aterm=(a1+2*ejw)./(a1+ejw+a2.*emjw);
129       bterm=(b1+2*ejw)./(b1+ejw+b2.*emjw);
131       tgi=real(bterm-aterm);
132       tg=ones(a1i)*tgi;
134 //done with cascade calculation of group delay
135 end
136 endfunction