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16     
17     <refnamediv>
18         
19         <refname>lufact</refname>
20         
21         <refpurpose>疎行列LU分解</refpurpose>
22         
23     </refnamediv>
24     
25     <refsynopsisdiv>
26         
27         <title>呼び出し手順</title>
28         
29         <synopsis>[hand,rk]=lufact(A,prec)</synopsis>
30         
31     </refsynopsisdiv>
32     
33     <refsection>
34         
35         <title>引数</title>
36         
37         <variablelist>
38             
39             <varlistentry>
40                 
41                 <term>A</term>
42                 
43                 <listitem>
44                     
45                     <para>正方疎行列</para>
46                     
47                 </listitem>
48                 
49             </varlistentry>
50             
51             <varlistentry>
52                 
53                 <term>hand</term>
54                 
55                 <listitem>
56                     
57                     <para>疎行列LU分解へのハンドル</para>
58                     
59                 </listitem>
60                 
61             </varlistentry>
62             
63             <varlistentry>
64                 
65                 <term>rk</term>
66                 
67                 <listitem>
68                     
69                     <para>整数  (Aのランク)</para>
70                     
71                 </listitem>
72                 
73             </varlistentry>
74             
75             <varlistentry>
76                 
77                 <term>prec</term>
78                 
79                 <listitem>
80                     
81                     <para>
82                         
83                         大きさ2のベクトル<literal>prec=[eps,reps]</literal>で,
84                         
85                         絶対および相対閾値を指定します.
86                         
87                     </para>
88                     
89                 </listitem>
90                 
91             </varlistentry>
92             
93         </variablelist>
94         
95     </refsection>
96     
97     <refsection>
98         
99         <title>説明</title>
100         
101         <para>
102             
103             <literal>[hand,rk]=lufact(A)</literal>は,
104             
105             疎行列<literal>A</literal>のLU分解を行ないます.
106             
107             <literal>hand</literal> (表示されません) が,
108             
109             (線形システムを解く)<literal>lusolve</literal>および
110             
111             (LU分解を取得する)<literal>luget</literal>で
112             
113             使用されます.
114             
115             <literal>hand</literal> は以下のコマンドにより消去します: <literal>ludel(hand)</literal>;
116             
117         </para>
118         
119         <para>
120             
121             行列Aは,フルランクである必要はありませんが,正方である必要があります
122             
123             (Aは疎行列であると仮定されるため,必要に応じてAの下に正方にするための
124             
125             ゼロを追加することができます).
126             
127         </para>
128         
129         <variablelist>
130             
131             <varlistentry>
132                 
133                 <term>eps :</term>
134                 
135                 <listitem>
136                     
137                     <para>
138                         
139                         最終的に要素がピボットの候補とみなされる大きさ.
140                         
141                         この数は行列の中で存在すると思われる最も小さい対角項よりも
142                         
143                         著しく小さな値に設定する必要があります.
144                         
145                         デフォルトは<literal>%eps</literal>です.
146                         
147                     </para>
148                     
149                 </listitem>
150                 
151             </varlistentry>
152             
153             <varlistentry>
154                 
155                 <term>reps :</term>
156                 
157                 <listitem>
158                     
159                     <para>この数は,ピポット相対閾値を定義します.
160                         
161                         この値は,0と1の間とする必要があります.
162                         
163                         1の場合,ピボット選択は完全ピボット選択となり,
164                         
165                         非常に遅く,通常の行列に近くなるまで要素が埋められる
166                         
167                         傾向があります. 0 に近い値を設定した場合,
168                         
169                         ピボット選択は閾値なしの厳密なMarkowitz法となります.
170                         
171                         ピボットの閾値はこれらが使用された場合には
172                         
173                         要素が増加しすぎるようなピボット候補を消去する際に使用されます.
174                         
175                         要素の増加が丸め誤差の原因です.
176                         
177                         要素の増加は条件の良い行列においても発生します.
178                         
179                         reps に大きな値を設定することで,
180                         
181                         要素の増加と丸め誤差が減少しますが,
182                         
183                         大きすぎる値を設定すると実行時間が過大となり,
184                         
185                         代入の数が過大となります.
186                         
187                         このような場合,
188                         
189                         多くの代入に必要な行列の操作の回数が多くなるため,実際の
190                         
191                         精度は低下します.
192                         
193                         良い値は 0.001 と思われ,これがデフォルト値です.
194                         
195                         このデフォルト値は,1より大きいか,0以下の値を指定することにより
196                         
197                         選択されます.
198                         
199                         この値は,過度な要素数の増加が認められた場合には,
200                         
201                         増加させ,行列を決定する必要があります.
202                         
203                         ピボット閾値の変更は,要素数の増加が小さい行列においては,
204                         
205                         条件が悪い行列において期待されるような性能の改善効果を,
206                         
207                         得ることはできません.
208                         
209                         reps は, ノードおよび修正ノードアドミタンス行列のような
210                         
211                         近似的に対角優位の行列で使用するように選択されています.
212                         
213                         これらの行列では,通常は対角ピボット選択を使用するのが最良です.
214                         
215                         大きな対角項がない行列の場合は,
216                         
217                         通常は0.01または0.1のようなより大きな閾値を使用するのが最善です.
218                         
219                     </para>
220                     
221                 </listitem>
222                 
223             </varlistentry>
224             
225         </variablelist>
226         
227     </refsection>
228     
229     <refsection>
230         
231         <title>例</title>
232         
233         <programlisting role="example"><![CDATA[ 
234 a=rand(5,5);b=rand(5,1);A=sparse(a);
235 [h,rk]=lufact(A);
236 x=lusolve(h,b);a*x-b
237 ludel(h)
238  ]]></programlisting>
239         
240     </refsection>
241     
242     <refsection role="see also">
243         
244         <title>参照</title>
245         
246         <simplelist type="inline">
247             
248             <member>
249                 
250                 <link linkend="sparse">sparse</link>
251                 
252             </member>
253             
254             <member>
255                 
256                 <link linkend="lusolve">lusolve</link>
257                 
258             </member>
259             
260             <member>
261                 
262                 <link linkend="luget">luget</link>
263                 
264             </member>
265             
266         </simplelist>
267         
268     </refsection>
269     
270 </refentry>
271