* Bug #12774 fixed - Fix various typos.
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15         <refname>CLSS</refname>
16         <refpurpose>Représentation d'état en temps continu</refpurpose>
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19         <title>Aperçu</title>
20         <para>
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29         <title>Contenu</title>
30         <itemizedlist>
31             <listitem>
32                 <para>
33                     <link linkend="CLSS">Représentation d'état en temps continu</link>
34                 </para>
35             </listitem>
36             <listitem>
37                 <itemizedlist>
38                     <listitem>
39                         <para>
40                             <xref linkend="Palette_CLSS">Palette</xref>
41                         </para>
42                     </listitem>
43                     <listitem>
44                         <para>
45                             <xref linkend="Description_CLSS">Description</xref>
46                         </para>
47                     </listitem>
48                     <listitem>
49                         <para>
50                             <xref linkend="Dialogbox_CLSS">Boîte de dialogue</xref>
51                         </para>
52                     </listitem>
53                     <listitem>
54                         <para>
55                             <xref linkend="Defaultproperties_CLSS">Propriétés par défaut</xref>
56                         </para>
57                     </listitem>
58                     <listitem>
59                         <para>
60                             <xref linkend="Interfacingfunction_CLSS">Fonction d'interfaçage</xref>
61                         </para>
62                     </listitem>
63                     <listitem>
64                         <para>
65                             <xref linkend="Computationalfunction_CLSS">Fonction de calcul</xref>
66                         </para>
67                     </listitem>
68                     <listitem>
69                         <para>
70                             <xref linkend="Example_CLSS">Exemple</xref>
71                         </para>
72                     </listitem>
73                 </itemizedlist>
74             </listitem>
75         </itemizedlist>
76     </refsection>
77     <refsection id="Palette_CLSS">
78         <title>Palette</title>
79         <itemizedlist>
80             <listitem>
81                 <para>
82                     <link linkend="Continuous_pal">Palette Systèmes à temps continu
83                         palette
84                     </link>
85                 </para>
86             </listitem>
87         </itemizedlist>
88     </refsection>
89     <refsection id="Description_CLSS">
90         <title>Description</title>
91         <para>Ce bloc réalise une représentation d'état linéaire en temps continu</para>
92         <para>
93             <latex>
94                 \begin{matrix}
95                 \dot{x} = A \cdot x + B \cdot u \\ 
96                 y = C \cdot x + D \cdot u
97                 \end{matrix}
98             </latex>
99         </para>
100         <para>
101             où <emphasis role="bold">x</emphasis> est le vecteur  des
102             variables d'état, <emphasis role="bold">u</emphasis> le vecteur des fonctions d'entrée et
103             <emphasis role="bold">y</emphasis> le vecteur des variables de sortie.
104         </para>
105         <para>
106             Le système est défini par les matrices <emphasis role="bold">(A, B, C, D)</emphasis> et l'état initial  <emphasis role="bold">X0</emphasis>.
107             Les dimensions doivent être compatibles.
108         </para>
109     </refsection>
110     <refsection id="Dialogbox_CLSS">
111         <title>Boîte de dialogue</title>
112         <para>
113             <inlinemediaobject>
114                 <imageobject>
115                     <imagedata align="center" fileref="../../../../images/gui/CLSS_gui.gif" valign="middle"/>
116                 </imageobject>
117             </inlinemediaobject>
118         </para>
119         <itemizedlist>
120             <listitem>
121                 <para>
122                     <emphasis role="bold">A matrix</emphasis>
123                 </para>
124                 <para>
125                     La matrice carrée <emphasis role="bold">A</emphasis>.
126                 </para>
127                 <para>Propriétés Type 'mat' de taille [-1,-1].</para>
128             </listitem>
129             <listitem>
130                 <para>
131                     <emphasis role="bold">B matrix</emphasis>
132                 </para>
133                 <para>
134                     La matrice <emphasis role="bold">B</emphasis> , [] Ssi le système n'a pas d'entrées.
135                 </para>
136                 <para>Propriétés Type 'mat' de taille ["size(%1,2)","-1"].</para>
137             </listitem>
138             <listitem>
139                 <para>
140                     <emphasis role="bold">C matrix</emphasis>
141                 </para>
142                 <para>
143                     La matrice <emphasis role="bold">C</emphasis>, [] si le système n'a pas de sorties.
144                 </para>
145                 <para>Propriétés Type 'mat' de taille ["-1","size(%1,2)"].</para>
146             </listitem>
147             <listitem>
148                 <para>
149                     <emphasis role="bold">D matrix</emphasis>
150                 </para>
151                 <para>
152                     La matrice <emphasis role="bold">D</emphasis>, [] si le système n'a pas de terme D.
153                 </para>
154                 <para>Propriétés Type 'mat' de taille [-1,-1].</para>
155             </listitem>
156             <listitem>
157                 <para>
158                     <emphasis role="bold">Initial state</emphasis>
159                 </para>
160                 <para>Un vecteur/scalaire : l'état initial du système.</para>
161                 <para>Propriétés Type 'vec' de taille "size(%1,2)".</para>
162             </listitem>
163         </itemizedlist>
164     </refsection>
165     <refsection id="Defaultproperties_CLSS">
166         <title>Propriétés par défaut</title>
167         <itemizedlist>
168             <listitem>
169                 <para>
170                     <emphasis role="bold">always active:</emphasis> oui
171                 </para>
172             </listitem>
173             <listitem>
174                 <para>
175                     <emphasis role="bold">direct-feedthrough:</emphasis> non
176                 </para>
177             </listitem>
178             <listitem>
179                 <para>
180                     <emphasis role="bold">zero-crossing:</emphasis> non
181                 </para>
182             </listitem>
183             <listitem>
184                 <para>
185                     <emphasis role="bold">mode:</emphasis> non
186                 </para>
187             </listitem>
188             <listitem>
189                 <para>
190                     <emphasis role="bold">regular inputs:</emphasis>
191                 </para>
192                 <para>
193                     <emphasis role="bold">- port 1 : size [1,1] / type
194                         1
195                     </emphasis>
196                 </para>
197             </listitem>
198             <listitem>
199                 <para>
200                     <emphasis role="bold">regular outputs:</emphasis>
201                 </para>
202                 <para>
203                     <emphasis role="bold">- port 1 : size [1,1] / type
204                         1
205                     </emphasis>
206                 </para>
207             </listitem>
208             <listitem>
209                 <para>
210                     <emphasis role="bold">number/sizes of activation inputs:</emphasis> 0
211                 </para>
212             </listitem>
213             <listitem>
214                 <para>
215                     <emphasis role="bold">number/sizes of activation outputs:</emphasis> 0
216                 </para>
217             </listitem>
218             <listitem>
219                 <para>
220                     <emphasis role="bold">continuous-time state:</emphasis>oui
221                 </para>
222             </listitem>
223             <listitem>
224                 <para>
225                     <emphasis role="bold">discrete-time state:</emphasis> non
226                 </para>
227             </listitem>
228             <listitem>
229                 <para>
230                     <emphasis role="bold">object discrete-time state:</emphasis>non
231                 </para>
232             </listitem>
233             <listitem>
234                 <para>
235                     <emphasis role="bold">name of computational function:</emphasis>
236                     <emphasis role="italic">csslti4</emphasis>
237                 </para>
238             </listitem>
239         </itemizedlist>
240     </refsection>
241     <refsection id="Example_CLSS">
242         <title>Exemple</title>
243         <para>Cet exemple illustre l'utilisation du bloc CLSS pour simuler et afficher
244             la forme d'onde en sortie <emphasis role="bold">y(t)=Vc(t)</emphasis> du circuit RLC ci-dessous.
245         </para>
246         <para>
247             <inlinemediaobject>
248                 <imageobject>
249                     <imagedata align="center" fileref="../../../examples/clss_d1.png" valign="middle"/>
250                 </imageobject>
251             </inlinemediaobject>
252         </para>
253         <para>Les équations pour un circuit RLC sont les suivantes. Elles résultent des lois en tension
254             de Kirchhoff's et de la loi de Newton.
255         </para>
256         <para>
257             <latex><![CDATA[
258 \begin{matrix}
259 i = i_L = i_C = C \frac{\mathrm{d} v_C }{\mathrm{d} t} \\ 
260 Ri_L + L \frac{\mathrm{d} i_L }{\mathrm{d} t} + v_C = u_0(t)
261 \end{matrix}
262       ]]></latex>
263         </para>
264         <para>R, L et C sont les résistance, inductance et capacité du système.</para>
265         <para>
266             Nous définissons la tension aux bornes de la capacité <literal>Vc</literal> et le courant
267             dans l'inductance <literal>iL</literal> comme variables d'état
268             <literal>X1</literal> et <literal>X2.</literal>
269         </para>
270         <para>
271             <latex><![CDATA[
272 \begin{array}{c}
273 \mbox{$x_1 = i_L$}\\
274 \mbox{$x_2 = v_C$}\\
275 \end{array}
276
277 then
278
279 \begin{array}{c}
280 \mbox{$\dot{x_1} = \frac{\mathrm{d} i_L }{\mathrm{d} t}$}\\
281 \mbox{$\dot{x_2} = \frac{\mathrm{d} v_C }{\mathrm{d} t}$}
282 \end{array}
283       ]]></latex>
284         </para>
285         <para>thus</para>
286         <para>
287             <latex>x_1 = i_L = C\frac{\mathrm{d} v_C }{\mathrm{d} t} = C\dot{x_2}</latex>
288         </para>
289         <para>En réarrangeant ces équations on obtient :</para>
290         <para>
291             <latex><![CDATA[
292 \begin{array}{c}
293 \dot{x_1} = -\frac{R}{L} x_1 - \frac{1}{L} x_2 + \frac{1}{L} u_0(t) \\
294 \dot{x_2} = \frac{1}{C} x_2
295 \end{array}
296       ]]></latex>
297         </para>
298         <para>Ces équations peuvent être mises sous forme d'un système matriciel comme suit ,</para>
299         <para>
300             <latex><![CDATA[
301 \begin{bmatrix}\dot{x_1}\\\dot{x_2}\end{bmatrix}
302 =
303 \begin{bmatrix}
304 -\frac{R}{L} & -\frac{1}{L}\\ 
305 -\frac{1}{C} & 0
306 \end{bmatrix}
307 \begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}
308 +
309 \begin{bmatrix}\frac{1}{L}\\0\end{bmatrix}
310 u_0(t)
311       ]]></latex>
312         </para>
313         <para>L'équation de sortie requise est :</para>
314         <para>
315             <latex><![CDATA[
316         y(t) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix} \cdot u
317       ]]></latex>
318         </para>
319         <para>Le schéma suivant montre ces équations modéllisées dans Xcos où
320             R=10Ω, L=5 mΗ et C=0,1µF; Les états initiaux  sont x1=0 et x2=0,5.
321         </para>
322         <para>Pour obtenir la sortie Vc(t) on utilise le bloc CLSS de la palette Systèmes à temps continu.</para>
323         <para>
324             <link type="scilab" linkend="scilab.zcos/xcos/examples/continuous_pal/CLSS_Example.zcos">
325                 <inlinemediaobject>
326                     <imageobject>
327                         <imagedata align="center" fileref="../../../../examples/continuous_pal/CLSS_Example.zcos" valign="middle"/>
328                     </imageobject>
329                 </inlinemediaobject>
330             </link>
331         </para>
332     </refsection>
333     <refsection id="Interfacingfunction_CLSS">
334         <title>Fonction d'interfaçage</title>
335         <itemizedlist>
336             <listitem>
337                 <para>SCI/modules/scicos_blocks/macros/Linear/CLSS.sci</para>
338             </listitem>
339         </itemizedlist>
340     </refsection>
341     <refsection id="Computationalfunction_CLSS">
342         <title>Fonction de calcul</title>
343         <itemizedlist>
344             <listitem>
345                 <para>SCI/modules/scicos_blocks/src/c/csslti4.c (Type 4)</para>
346             </listitem>
347         </itemizedlist>
348     </refsection>
349 </refentry>