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+<!--
+ * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
+ * Copyright (C) 2012 - 2016 - Scilab Enterprises
+ * Copyright (C) 2020 - Samuel GOUGEON
+ *
+ * This file is hereby licensed under the terms of the GNU GPL v2.0,
+ * pursuant to article 5.3.4 of the CeCILL v.2.1.
+ * This file was originally licensed under the terms of the CeCILL v2.1,
+ * and continues to be available under such terms.
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+ *
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<refnamediv>
<refname>power</refname>
<refpurpose>élévation à la puissance (^,.^) </refpurpose>
<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>
- t=A^b
- t=A**b
- t=A.^b
+ t = A ^ b
+ t = A ** b
+ t = A .^ b
</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Paramètres</title>
<variablelist>
<varlistentry>
- <term>A,t </term>
+ <term>A, t </term>
<listitem>
- <para>matrice réelle, complexe, polynomiale ou rationnelle
- </para>
+ scalaire, vecteur, ou matrice de nombres entiers encodés, de nombres
+ ou polynômes ou fractions rationnelles à coefficients réels ou complexes.
+ <para/>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>b </term>
<listitem>
- <para>matrice réelle, complexe, polynomiale ou rationnelle
- </para>
+ scalaire, vecteur, ou matrice d'entiers encodés, de nombres décimaux,
+ ou de nombres complexes.
+ <para/>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
- </refsection>
- <refsection>
- <title>Description</title>
- <itemizedlist>
- <listitem>
- <para>
- Si <literal>A</literal> est une matrice carrée et <literal>b</literal> un scalaire alors <literal>A^b</literal> est la matrice <literal>A</literal> élevée à la puissance <literal>b</literal>.
- </para>
- </listitem>
- <listitem>
- <para>
- Si <literal>b</literal> est un un scalaire et <literal>A</literal> une matrice alors <literal>A.^b</literal> est la matrice formée par les éléments de <literal>A</literal> élevés à la puissance <literal>b</literal> (puissance élément par élément). Si <literal>A</literal> est un vecteur et <literal>b</literal> un scalaire alors <literal>A^b</literal> et <literal>A.^b</literal> donnent le même résultat (puissance élément par élément).
- </para>
- </listitem>
- <listitem>
- <para>
- Si <literal>A</literal> est un scalaire et <literal>b</literal> est une matrice carrée <literal>A^b</literal> est la matrice <literal>expm(log(A)*b)</literal>.
- </para>
- <para>
- Si <literal>A</literal> est un scalaire et <literal>b</literal> est une matrice <literal>A.^b</literal> est une matrice de même taille que b dont les termes sont égaux à <literal> a^(b(i,j))</literal>.
- </para>
- </listitem>
- <listitem>
- <para>
- Si <literal>A</literal> et <literal>b</literal> sont des matrices de même taille <literal>A.^b</literal> est la matrice dont les termes sont égaux à <literal>A(i,j)^b(i,j)</literal>.
- </para>
- </listitem>
- </itemizedlist>
<para>
- Notes :
+ Si un opérande sont des entiers encodés, l'autre peut être uniquement des entiers
+ encodés ou des nombres réels.
</para>
<para>
- -
- Pour les matrices carrées <literal>A^p</literal> est calculé par multiplications successives si <literal>p</literal> est un entier positif, et par diagonalisation sinon.
- </para>
- <para>
- -
- Les opérateurs <literal>**</literal> et <literal>^</literal> sont synonymes.
- </para>
- <para>
- <warning>
- L'élévation à la puissance est associative à droite dans Scilab contrairement à
- Matlab® et Octave. Par exemple 2^3^4 est égal à 2^(3^4) dans Scilab mais est égal à
- (2^3)^4 dans Matlab® et Octave.
- </warning>
+ Si <varname>A</varname> sont des polynômes ou des fractions rationnelles,
+ <varname>b</varname> peut uniquement être un entier décimal (positif ou négatif).
</para>
</refsection>
<refsection>
+ <title>Description</title>
+ <refsect3>
+ <title>.^ : puissances respectives par élément</title>
+ <para>
+ Si <varname>A</varname> ou <varname>b</varname> est scalaire, il est préalablement
+ répliqué à la taille de l'autre, par A*ones(b) ou b*ones(A).
+ Sinon, <varname>A</varname> et <varname>b</varname> doivent avoir la même taille.
+ </para>
+ <para>
+ Alors, pour chaque élément numéro i, <literal>t(i) = A(i)^b(i)</literal>
+ est calculé.
+ </para>
+ </refsect3>
+ <refsect3>
+ <title>^ : puissance matricielle</title>
+ <para>
+ L'opérateur ^ est équivalent à .^ dans les cas suivants :
+ <itemizedlist>
+ <listitem>
+ <varname>A</varname> est scalaire et <varname>b</varname> est un vecteur.
+ </listitem>
+ <listitem>
+ <varname>A</varname> est un vecteur et <varname>b</varname> est scalaire.
+ </listitem>
+ </itemizedlist>
+ Sinon, <varname>A</varname> ou <varname>b</varname> doit être scalaire, et l'autre
+ opérande doit être une matrice carrée :
+ <itemizedlist>
+ <listitem>
+ <para>
+ Si <varname>A</varname> est scalaire et <varname>b</varname> est carrée,
+ alors <literal>A^b</literal> est la matrice
+ <literal>expm(log(A) * b)</literal>
+ </para>
+ </listitem>
+ <listitem>
+ <para>
+ Si <varname>A</varname> est carrée et <varname>b</varname> est scalaire,
+ alors <literal>A^b</literal> est la matrice
+ <varname>A</varname> à la puissane <varname>b</varname>.
+ </para>
+ </listitem>
+ </itemizedlist>
+ </para>
+ </refsect3>
+ <refsect3>
+ <title>Autres remarques</title>
+ <orderedlist>
+ <listitem>
+ <para>
+ Si <varname>A</varname> est une matrice carrée, <literal>A^p</literal> est
+ calculé par multiplications successives si <literal>p</literal> est un
+ entier positif, et par diagonalisation sinon (détails en remarques n°2 et 3
+ ci-dessous).
+ </para>
+ </listitem>
+ <listitem>
+ <para>
+ If <varname>A</varname> is a square and Hermitian matrix and <literal>p</literal>
+ is a non-integer scalar, <literal>A^p</literal> is computed as:
+ </para>
+ <para>
+ <code>A^p = u*diag(diag(s).^p)*u'</code> (For real matrix <varname>A</varname>,
+ only the real part of the answer is taken into account).
+ </para>
+ <para>
+ <literal>u</literal> and <literal>s</literal> are determined by
+ <code>[u,s] = schur(A)</code> .
+ </para>
+ </listitem>
+ <listitem>
+ <para>
+ If <varname>A</varname> is not a Hermitian matrix and <literal>p</literal> is a
+ non-integer scalar, <literal>A^p</literal> is computed as:
+ </para>
+ <para>
+ <code>A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v)</code> (For real matrix <varname>A</varname>,
+ only the real part of the answer is taken into account).
+ </para>
+ <para>
+ <literal>d</literal> and <literal>v</literal> are determined by
+ <code>[d,v] = bdiag(A+0*%i)</code>.
+ </para>
+ </listitem>
+ <listitem>
+ <para>
+ If <varname>A</varname> and <literal>p</literal> are real or complex numbers,
+ <literal>A^p</literal> is the <emphasis>principal value</emphasis> determined by
+ </para>
+ <para>
+ <code>A^p = exp(p*log(A))</code>
+ </para>
+ <para>
+ (or <code>A^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A))))</code> ).
+ </para>
+ </listitem>
+ <listitem>
+ <para>
+ If <varname>A</varname> is a square matrix and <literal>p</literal> is a real or
+ complex number, <literal>A.^p</literal> is the <emphasis>principal value</emphasis>
+ computed as:
+ </para>
+ <para>
+ <code>A.^p = exp(p*log(A))</code> (same as case 4 above).
+ </para>
+ </listitem>
+ <listitem>
+ <para>
+ Les opérateurs <literal>**</literal> et <literal>^</literal> sont équivalents.
+ </para>
+ </listitem>
+ </orderedlist>
+ <para>
+ <warning>
+ L'élévation à la puissance est associative à droite dans Scilab contrairement à
+ Matlab® et Octave. Par exemple 2^3^4 est égal à 2^(3^4) dans Scilab mais est égal à
+ (2^3)^4 dans Matlab® et Octave.
+ </warning>
+ </para>
+ </refsect3>
+ </refsection>
+ <refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
-A=[1 2;3 4];
-A^2.5,
-A.^2.5
-(1:10)^2
-(1:10).^2
+A = [1 2 ; 3 4];
+A ^ 2.5,
+A .^ 2.5
+(1:10) ^ 2
+(1:10) .^ 2
+
+A ^ %i
+A .^ %i
+exp(%i*log(A))
-s=poly(0,'s')
-s^(1:10)
+s = poly(0,'s')
+s ^ (1:10)
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection role="see also">
<link linkend="exp">exp</link>
</member>
<member>
+ <link linkend="expm">expm</link>
+ </member>
+ <member>
<link linkend="hat">hat</link>
</member>
+ <member>
+ <link linkend="inv">inv</link>
+ </member>
</simplelist>
</refsection>
+ <refsection role="history">
+ <title>Historique</title>
+ <revhistory>
+ <revision>
+ <revnumber>6.0.0</revnumber>
+ <revdescription>
+ Avec des nombres décimaux ou complexes, <literal>scalaire ^ matriceCarrée</literal>
+ produit désormais <literal>expm(log(scalaire)*matriceCarrée)</literal> au lieu
+ de <literal>scalaire .^ matriceCarrée</literal>.
+ </revdescription>
+ </revision>
+ </revhistory>
+ </refsection>
</refentry>
projects / scilab.git / blobdiff