X-Git-Url: http://gitweb.scilab.org/?p=scilab.git;a=blobdiff_plain;f=scilab%2Fmodules%2Felementary_functions%2Fhelp%2Fru_RU%2Fexponential%2Fpower.xml;h=1c306504729d741e4bd58cd73577d204042e7940;hp=e62bb7c06e572a5f330694f9b73af86c551b23a5;hb=291c35bc1c02fe79952f0dbfb767b02f7612d40f;hpb=c9639e7ed5b9882910c3fffc7c74d510f40e1395 diff --git a/scilab/modules/elementary_functions/help/ru_RU/exponential/power.xml b/scilab/modules/elementary_functions/help/ru_RU/exponential/power.xml index e62bb7c..1c30650 100644 --- a/scilab/modules/elementary_functions/help/ru_RU/exponential/power.xml +++ b/scilab/modules/elementary_functions/help/ru_RU/exponential/power.xml @@ -1,5 +1,21 @@ - + + возведение в степень операция возведения в степень (^, .^) @@ -7,88 +23,189 @@ Синтаксис - t=A^b - t=A**b - t=A.^b + t = A ^ b + t = A ** b + t = A .^ b Аргументы - A,t + A, t - - скаляр или вектор/матрица числовых, полиномиальных или рациональных значений - + скаляр, вектор или матрица кодированных целых чисел, десятичных или + комплексных чисел, полиномов или дробно-рациональных выражений. + b - скаляр, вектор или матрица. + скаляр, вектор или матрица кодированных целых чисел, десятичных или + комплексных чисел. + - - - Описание - - - - Если A -- квадратная матрица, а b -- скаляр, то A^b - является матрицей A в степени b. - - - - - Если A -- матрица, а b -- скаляр, то матрица - A.^b формируется элементами матрицы A - в степени b (поэлементное возведение в степень). - Если A -- вектор, а b -- скаляр, то - A^b и A.^b выполняют одну и ту же операцию - (т. е. поэлементное возведение в степень). - - - - - Если A -- скаляр, а b -- матрица (или вектор), то - A^b и A.^b являются матрицами (или векторами), сформированными - элементами a^(b(i,j)). - - - - - Если A и b -- векторы (матрицы) одного размера, то - A.^b равно A(i)^b(i) (векторы) или A(i,j)^b(i,j) (матрицы). - - - - - Примечания: - - - - Для квадратных матриц A^p вычисляется через последовательное - перемножение матриц, если p является положительным числом, а иначе -- - через диагонализацию. + Если операндом являются кодированные целые числа, то другие числа могут + быть только кодированными целыми числами или вещественными числами. - - - операторы ** и ^ являются синонимами. + Если A является полиномами или дробно-рациональными + выражениями, то b может быть только одиночным десятичным + (положительным или отрицательным) числом. + Описание + + .^ поэлементное возведение в степень + + Если A или b скаляр, + то он сначала реплицируется до размера другого с помощью + A*ones(b) или b*ones(A). + В противном случае A и b + должны быть одинакового размера. + + + Затем для каждого элемента с индексом i + вычисляется t(i) = A(i)^b(i). + + + + ^ матричное возведение в степень + + Оператор ^ эквивалентен поэлементному возведению + в степень .^ в следующих случаях: + + + A скаляр, а b вектор; + + + A вектор, а b скаляр. + + + В противном случае A либо b + должен быть скаляром, а другой должен быть квадратной матрицей: + + + + если A скаляр, а b + квадратная матрица, то A^b является + матрицей expm(log(A) * b); + + + + + если A квадратная матрица, а b + скаляр, то A^b является матрицей + A в степени b. + + + + + + + Примечания + + + + Для квадратных матриц A, A^p + вычисляется через последовательное перемножение матриц, если + p является положительным числом, а иначе - + через диагонализацию (см. примечания №2 и №3 ниже). + + + + + Если A квадратная и эрмитова матрица, а + p нецелый скаляр, то A^p + вычисляется как: + + + A^p = u*diag(diag(s).^p)*u' (для вещественной + матрицы A во внимание принимается только + вещественная часть ответа). + + + u и s определяются как + [u,s] = schur(A) . + + + + + Если A не является эрмитовой матрицей, + а p является нецелым скаляром, то + A^p вычисляется как: + + + A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v) (для вещественной + матрицы A во внимание принимается только + вещественная часть ответа). + + + d и v определяются + как [d,v] = bdiag(A+0*%i). + + + + + Если A и p вещественные + или комплексные числа, то A^p является + главным значением, определяемым как + + + A^p = exp(p*log(A)) + + + (или A^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A)))) ). + + + + + Если A является квадратной матрице, а + p вещественным или комплексным числом, то + A.^p является главным значением + вычисленным как: + + + A.^p = exp(p*log(A)) (то же самое, что и в случае 4 выше). + + + + + операторы ** и ^ являются + синонимами. + + + + + + Возведение в степень в Scilab является оператором с ассоциативностью + справа, в отличие от Matlab® и Octave. + Например 2^3^4 в Scilab равно 2^(3^4), + а в Matlab® и Octave равно (2^3)^4. + + + + + Примеры @@ -98,8 +215,27 @@ s^(1:10) exp + expm + + крышечка + + inv + + + История + + + 6.0.0 + + С десятичным или комплексным числами scalar ^ squareMat + теперь даёт expm(log(scalar)*squareMat) вместо + scalar .^ squareMat. + + + +